Cтраница 2
Основная теорема тесно связана с одним из глубоких результатов теории полей классов - теоремой Хассе о нормах. Как мы покажем ниже, основную теорему довольно легко вывести из теоремы о нормах. С другой стороны, теорема о нормах является по существу утверждением о тривиальности некоторой группы когомологий fe теории полей классов, а тривиальность этой группы когомологий есть простое следствие основной теоремы. [16]
Применительно к группе G GLt эта гипотеза составляет основное содержание теории полей классов ( локальной и глобальной), устанавливая соответствие между характерами группы Gal ( К. [17]
Предположим, что К D Цт -, в этом случае можно опять сопоставить теорию полей классов и куммерову теорию. [18]
Переход от группы GL ] к произвольным редуктивным группам представляет собой наиболее широкое некоммутативное обобщение теории полей классов. [19]
Мы старались более полно, чем это сделано у Райнера или Дойринга, отразить значение теории полей классов в доказательствах основных теорем об алгебрах с делением над полями. [20]
Так как в kh это свойство выполняется, то соответствующая ему подгруппа должна содержать, согласно теории полей классов, группу / - гиперпримарных чисел. [21]
Абелевы t - адические представления (4.10) и действие Gt на инвариантах j ( E) явно описывают теорию полей классов для поля / С. Мы видим, что в случае комплексного умножений группа Im р, являясь абелевой, значительно меньше, чем в общем случае. [22]
В настоящей статье решается задача, связанная с тремя вопросами теории алгебраических чисел: с аналогией между алгебраическими числами и функциями, общим законом взаимности и теорией полей классов. [23]
Топологическое строение бесконечных групп Галуа подобно строению компактных аналитических групп Ли над полем р-адических чисел Qp таких, как SLn ( Zp), Spn ( Zj) и др. Идея применения аналитических методов, теории представлений групп и алгебр Ли к изучению групп Галуа бесконечных расширений получила большое развитие в последние десятилетия и связана с некоммутативными обобщениями теории полей классов ( см. § 5 гл. [24]
Этот пример - простейший, который я смог придумать, тесно связан с теорией рода квадратичных форм -, области исследования, восходящей к гауссовым Dis quisitiones arith-meticae ( Арифметические исследования), в которой XX столетие ознаменовалось рядом решающих успехов, достигнутых с помощью р-адической техники, и является ти - иичньш для той наиболее чарующей ветви математики, которая была упомянута во введении - теории полей классов. [25]
В числовом случае приходится обходиться другими средствами - теорией полей классов. В теории полей классов строят так называемые - башни Голода-Шафаревича. [26]
Особенно интересен случай, когда множество S пусто. Из теории полей классов следует, что все факторы ряда коммутантов группы ф конечны. Обрывается ли этот ряд, т.е. конечна ли группа 3 - неизвестно. Этот вопрос составляет содержание так называемой проблемы р-башни. [27]
Совершенно аналогичные результаты имеют место для конечных расширений К. Они составляют часть теории полей классов. Аналог соотношения ( 6) для любого поля алгебраических чисел является далеко идущим обобщением гауссова закона взаимности. [28]
Все эти теории развиваются параллельным образом для числовых и функциональных полей. Впервые такая возможность была продемонстрирована развитием теории полей классов в 30 - х гг. 20 в. [29]
Сама формула произведения не так уж важна для нас. Однако это равенство играет важную роль в теории полей классов и появляется в явном виде во многих результатах, которые будут сформулированы в нескольких ближайших параграфах. [30]