Cтраница 4
Нужно быть поистине необыкновенным читателем, чтобы испытывать вдохновение при изучении изложенных здесь результатов. Однако они служат в высшей степени важным инструментом современных исследований в теории центральных простых алгебр. Единственный известный в настоящее время способ построения групп Брауэра произвольных полей состоит в использовании этой техники. Более того, через когомологий Галуа устанавливается связь между теорией центральных простых алгебр и теорией полей классов, что приводит к глубоким теоремам о группах Брауэра локальных полей и полей алгебраических чисел. Эти теоремы относятся к числу наиболее глубоких результатов в современной алгебре. [46]
Здесь рассматривался случай, когда основное поле k D Q не содержит корня степени р из единицы. Если [ k: Q ] п, то максимальное р-расширение поля k имеет группой Галуа свободную про-р-группу с га - f - l образующей. Таким образом, в этой ситуации была решена обратная задача теории Галуа для конечных р-групп. Эта работа была удостоена премии Московского математического общества. В [4] введено также важное понятие фундаментального класса в теории полей классов локальных полей. [47]