Cтраница 2
В соответствии с теорией первого порядка каждый взаимодействующий уровень смещен на 375 см 1 от своего положения. Эта величина пренебрежимо мала по сравнению с членом первого порядка в интенсивном переходе, но имеет значение для слабого перехода. В этом случае не обязательно решать вековое уравнение точно, потому что недиагональный элемент намного меньше, чем разность между диагональными элементами. Величину эффекта можно получить достаточно точно с помощью теории возмущений второго порядка, используя формулу ( 37), расчет по которой дает величину 380 см 1 для смещений двух уровней. [16]
Любая разрешающая процедура для теории первого порядка ( N, ), т.е. для арифметики Прес-бургера, требует й ( с-п) шагов даже на недетерминированных машинах Тьюринга. [17]
Перед тем, как уточнить понятие теории первого порядка по всем правилам, к которым мы пытаемся приучить читателя, предварительно скажем еще несколько слов. В большинстве теорий, которые могут быть аксиоматизированы как теории первого порядка, используется понятие равенства. Мы покажем сейчас, каким образом теория равенства присоединяется к чистому исчислению предикатов. Согласно интуитивному пониманию, соотношение х у означает, что х и у-это один и тот же предмет или что ш и у суть имена одного и того же предмета. Оказывается, свойства симметричности и транзитивности равенства можно вывести из подстановочного свойства и рефлексивности. Мы установим это, представив в виде аксиоматической теории исчисление предикатов первого порядка с равенством. [18]
Это указывает на важность упомянутого типа моделей в метаматематике формализованных теорий первого порядка. [19]
Теорию, ограниченную рассмотрением только параксиальных лучей, называют теорией первого порядка. Реально условия параксиальности почти никогда не выполняются и это приводит к тому, что пучок нельзя сфокусировать в точку, т.е. всегда имеет место кроссовер. Вычисление искажений изображения ( аберраций) довольно громоздко, и потому мы ограничимся лишь качественным разбором основных эффектов. [20]
Часто говорят, например, что разрешающая процедура Тар-ского для теории первого порядка действительных чисел [9] сложнее, чем метод истинностных таблиц для исчисления высказываний. После того как мы покажем, что классы ( / %) образуют подразбиение элементарных множеств, мы сможем уточнить это утверждение. [21]
Вторая глава представляет аксиоматический подход к логике и служит введением в теории первого порядка. В ней показано, как исчисление предикатов превращается в основу теории для изучения специфических математических структур. В этом контексте изложены некоторые фундаментальные вопросы логики, естественным образом продолжающиеся в теоретическую информатику. В частности, это касается алгоритмических языков Тьюринга и Геделя, тезиса Черча, класса вычислимых функций и понятия разрешимости. [22]
Семантическая и дедуктивная теории, задаваемые некоторой системой аксиом, - примеры теорий первого порядка. Рассмотрим еще один способ задания теорий, который наряду с аксиоматическим широко используется в математике. А именно, пусть зафиксирована некоторая интерпретация / сигнатуры и. Рассмотрим множество Т ( 1) замкнутых формул сигнатуры Л, истинных в этой интерпретации. [23]
Эквациональные теории полугрупп и связываемая с ними структура вывода могут трактоваться как подтеории теорий первого порядка с равенством, наделенные дедуктивной структурой исчислений первого порядка. С другой стороны, их легко определить и независимо, причем многими эквивалентными между собой способами. В целях большей самостоятельности изложения мы выбираем один из таких способов. [24]
Учет только двух первых членов разложения в ряд Тейлора приводит к линейной теории или теории первого порядка. Нелинейная теория или теория второго порядка базируется на учете квадратичного члена разложения. [25]
Автором были изучены условия влияния деформации сдвига и инерции вращения в нескольких колебательных режимах по теории первого порядка Рейсснера-Мин длина. [26]
Пренебрежение членами второго порядка, по-видимому, приводит к тому, что величины, рассчитанные по теории первого порядка, содержат ошибку порядка Узоо - Современные наблюдения могут дать эти величины с большей точностью, и это заставляет ввести в теорию величины второго порядка малости. [27]
Еслч явно не оговорено противное, то под теорией мы будем понимать на протяжении этой главы какую-нибудь интуиционистскую формализованную теорию первого порядка д - &, & ь Щ, Напомним ( см. VI, § 10, стр. [28]
Какова бы ни была интерпретация I, множество Т ( 1) дедуктивно замкнуто и, следовательно, является теорией первого порядка. [29]
Открытые теории обладают многими специальными свойствами, отсутствующими у произвольных теорий, В известном смысле они являются самыми простыми и регулярными среди теорий первого порядка, В § 15 мы, например, видели, что фундаментальная теорема 15.4 о существовании семантических моделей для открытых теорий доказывается гораздо проще, чем общая теорема 9.3 о существовании семантических моделей для произвольных теорий. В § § 23, 26 мы приведем еще некоторые особенности, характерные только для открытых теорий. [30]