Cтраница 1
Теория тригонометрических рядов возникла в результате постановки и исследования ряда конкретных проблем механики и физики. [1]
Из теории тригонометрических рядов мы знаем, что это будет так, по крайней мере, в том случае, когда р ( х) и ф ( х) непрерывны вместе с первыми производными и уз ( 0) ( р ( Г) 0, и ( 0) ф ( 1) 0, т.е. когда на концах отрезка функции обращаются в ноль. Пусть эти условия выполнены. [2]
Из теории тригонометрических рядов известно, что это всегда возможно, если функции ср0 ( д:) и cpj ( д:) непрерывны вместе с их первыми производными и если значения этих функций на концах отрезка [ 0, / ] равны нулю. Предположим, что эти условия выполнены. [3]
В теории тригонометрических рядов и теории интеграла Фурье ( которая будет изложена в § 74) фундаментальную роль играет следующая лемма Римана. [4]
В теории тригонометрических рядов значительное место занимает проблема абсолютной сходимости. В случае ряда вида ( 25) абсолютная сходимость всюду, очевидно, эквивалентна тому, что 2 сп оо. [5]
Лебега ( теория тригонометрических рядов Фурье очень подробно рассматривается в монографиях Н. К. Бари [7] и А. Существует и много других важных ортонормированных систем, но изложение их теории выходит за рамки этой книги. [6]
Основной задачей теории общих тригонометрических рядов является нахождение необходимого и достаточного условия для того, чтобы функция / ( я) была представима тригонометрическим рядом. Пуассона и Римана к этой функции почти всюду. [7]
Наряду с теорией тригонометрических рядов и дескриптивной теорией множеств Андрей Николаевич занимается в это время и рядом общих вопросов классического анализа - дифференцированием и интегрированием, теорией меры, а также математической логикой. [8]
Эта глава посвящена теории тригонометрических рядов и вопросам приближения функций тригонометрическими полиномами. [9]
Действительно, из теории тригонометрических рядов известно, что ряд Фурье для всякой функции с интегрируемым квадратом сходится к ней в среднем. [10]
Эта глава посвящена теории тригонометрических рядов и вопросам приближения функций тригонометрическими полиномами. [11]
Большую роль Б теории тригонометрических рядов играет тот факт, что коэффициенты Фурье абсолютно интегрируемой функции стремятся к нулю при я-оо. Он вытекает из доказываемого ниже несколько более общего утверждения, часто применяемого в исследованиях, относящихся к рядам Фурье и смежным вопросам. [12]
Монография содержит изложение теории тригонометрических рядов в ее современном состоянии. В частности, в ней впервые изложены замечательные исследования Д. Е.Меньшова, а также исследования ряда других современных советских и иностранных авторов. Вся теория рядов Фурье изложена на основе интеграла Лебега; наряду с теорией рядов Фурье подробно развиты вопросы общей теории тригонометрических рядов. [13]
IX мы рассматривали римановскую теорию тригонометрических рядов, главным образом для таких рядов, коэффициенты которых стремятся к нулю. Вопреки некоторому различию ( см. ниже), обе теории строятся параллельно, и нам не понадобится существенно новых идей. [14]
Чебышева существенно содействовали дальнейшим успехам теории тригонометрических рядов. [15]