Cтраница 4
Изложение современных результатов, по моему мнению, является в настоящий момент преждевременным, так как теория кратных тригонометрических рядов еще недостаточно разработана. [46]
Фурье) понадобилось очень много страниц. Ведь если в первое время после создания интеграла Лебега принято было думать, что множествами меры нуль всегда можно пренебречь, то в настоящее время совершенно ясно обратное: в целом ряде вопросов теории тригонометрических рядов некоторые множества меры нуль ведут себя так, как множества положительной меры. [47]
Действительно, объем конструктивной теории функций, согласно ск - занному вначале, принципиально почти полностью совпадает с общей теорией функций, исключая из рассмотрения лишь трансфинитные процессы. Таким образом, различие между обеими теориями преимущественно методологическое: первая восходит от частного к более общему, посредством построений, связанных с той или иной группой конкретных проблем, вторая идет обратным путем. Принимая во внимание бесконечность мира математических функций, пути эти не обязаны встретиться. Поэтому мой очерк посвящен, главным образом, тем вопросам, которые наиболее далеки от современного направления метрической теории функций; между тем, в теории тригонометрических рядов оба направления встречаются, взаимно дополняя друг друга. [48]