Cтраница 2
Понятно, что основная задача в теории тригонометрических рядов состоит в установлении тех условий, при выполнении которых данная функция является суммой ряда Фурье. Этой задаче посвящено очень много исследований. Мы приведем здесь без доказательства теорему, представляющую собой один из простейших результатов, связанных с вопросом представления функции рядом Фурье. Однако даже этот простейший результат дает широкие возможности применения рядов Фурье к исследованию явлений природы. [16]
Ряд (30.9) играет важную роль во многих вопросах теории тригонометрических рядов; в § 41, в частности, мы исследуем его поведение в окрестности точки х О, так как это даст нам возможность получить некоторые сведения о поведении рядов Фурье от функций с ограниченным изменением в тех точках, где они разрывны. [17]
Ряд результатов основополагающего значения был получен советскими учеными в теории тригонометрических рядов. Первыми по времени здесь были результаты Н. Н. Лузина, изложенные в уже упомянутой его диссертации. [18]
Именно, справедлива теорема, аналогичная теореме Лузина в теории тригонометрических рядов; если а ( б) 0 почти всюду в [ 0, 2л ], то справедливы теоремы, аналогичные теоремам Абеля, Коши - Адамара. [19]
Лузин в своей замечательной диссертации разбил совершенно справедливо проблемы теории тригонометрических рядов на проблемы, относящиеся к общим тригонометрическим рядам и к рядам Фурье. Однако в то время Н. Н. Лузин должен был констатировать, что по поводу первого круга вопросов можно сказать очень, мало. Теперь дело в корне изменилось: именно в теории общих тригонометрических рядов советскими учеными достш нуты существенные результаты и ими перед мировой наукой поставлен ряд тонких проблем. Этим мы не хотим сказать, что теория рядов Фурье не находила отражений в работах наших ученых; напротив, и здесь ими получены значительные результаты. [20]
Интегралы, вычисляемые в этой задаче, имеют большое значение в теории тригонометрических рядов. [21]
В московской школе теории функций были получены фундаментальные результаты по теории интегрирования, теории тригонометрических рядов и ортогональных систем, во многих пограничных вопросах теории функций действительного и теории функций комплексного переменного, по проблеме моногенности, в геометрической теории функций комплексного переменного, заложены основы теории квазиконформных отображений. Многое было сделано и для развития новых теорий, возникавших за рубежом, например по обобщению почти периодических функций, теория которых была создана в начале двадцатых годов X. [22]
Это неравенство назовем неравенством Бесселя, так как оно аналогично известному под этим именем неравенству из теории тригонометрических рядов Фурье. [23]
Это равенство часто называют равенством Парсеваля, так как под этим именем известно аналогичное равенство в теории тригонометрических рядов Фурье. [24]
Бора - Фурье можно осуществить с помощью составных ядер Бохнера, которые являгтся аналогами ядер Фейера в теории тригонометрических рядов. [25]
Мы сочли целесообразным осветить здесь детально вопрос о выпуклой емкости, так как это понятие, по-видимому, окажется полезным в ряде вопросов теории тригонометрических рядов, где приходится иметь дело с тонкими свойствами множеств меры нуль. [26]
Книга Зигмунда удачно дополняет известную монографию Н. К. Бари Тригонометрические ряды и наряду с ней может быть рекомендована студентам-математикам старших курсов и аспирантам различных специальностей как энциклопедия методов и фактов теории тригонометрических рядов. [27]
Чтобы получить новые сведения об / - множествах, нам понадобится рассмотреть очень интересный класс множеств, который, как мы увидим дальше, встречается в целом ряде проблем теории тригонометрических рядов. [28]
Если этот ряд равномерно сходится и его сумма равна / ( 9, ), то для его коэффициентов мы получаем формулы ( 51) так же, как и в теории тригонометрических рядов. [29]
Если этот ряд равномерно сходится и его сумма равна / ( 9, ср), то для его коэффициентов мы получаем формулы ( 51) так же, как и в теории тригонометрических рядов. [30]