Cтраница 3
Теоремы Ляпунова позволяют исследовать устойчивость нелинейной системы методами теории линейных систем. Однако эти методы применимы лишь к системам, содержащим нелинейности с гладкими характеристиками. [31]
Приведенные примеры достаточно наглядно иллюстрируют возможные области применения теории линейных систем с переменными параметрами. [32]
В основу настоящего пособия положен материал курса лек-ций по теории линейных систем, читаемого автором в Санкт-Петербургском университете в течение ряда лет для студентов четвертого курса, специализирующихся по кафедре дифференциальных уравнений. [33]
В книге [ Вунт, 1978 ] подробно рассматривается теория линейных систем ( как детерминированных, так и стохастических) с дискретным и непрерывным временем. Особенно подчеркивается роль, которую играют различные алгебраические структуры ( поля, кольца, группы, изоморфизмы) при описании линейных систем с точки зрения пространства состояний. [34]
Такая система называется устойчивой, и один из наиболее важных вопросов в теорий линейных систем, содержащих параметры, состоит в определении границ области устойчивости в соответствии с данными параметрами. Для решения подобных задач были развиты действенные математические методы; наиболее часто используются критерии Найквиста и Гурвица - Рауфа. [35]
Сопоставляя линейные методы и методы динамического программирования, можно сделать вывод, что теория линейных систем допускает широкое использование аналитических методов и качественного исследования решения. Методы динамического программирования, напротив, значительно лучше приспособлены к использованию численных процедур решения. Если допустимо применение тех и других методов, то решение для широких классов объектов проще получить линейными методами. [36]
Положение равновесия линейной системы, неустойчивое в том смысле, как это принято в теории линейных систем, не обязательно будет неустойчивым в определенном выше смысле. [37]
Теория алгебр Ли играет при этом примерно ту лее роль, какая отводится в теории линейных систем линейной алгебре. [38]
Линейные связи, выраженные уравнениями (2.2) и (2.3), позволяют воспользоваться методами, разработанными в теории линейных систем автоматического регулирования. [39]
Также давно было известно [1.51], что спад свободной индукции, который эквивалентен импульсному отклику в теории линейных систем, и комплексный спектр ( эквивалент передаточной функции) связаны фурье-преобразованием. [40]
Книга не перегружена математическими выкладками и рассчитана на широкий круг читателей, имеющих базовые знания по теории линейных систем и некоторые начальные знания по основам теории вероятностей и теории случайных процессов. [41]
В результате теория нелинейных систем почти полностью основывается на рассмотрении переходных характеристик этих систем, а теория линейных систем группируется вокруг понятий, связанных с частотными характеристиками. Эти два типа специальных характеристик рассмотрены ниже. [42]
Аналогично проблема определения динамических характеристик линейных систем в настоящее время представляет, по-видимому, наиболее важную задачу теории линейных систем и теории замкнутых систем управления. Как можно видеть из проведенного выше рассмотрения, сейчас еще очень мало известно о сравнительных достоинствах различных методов измерения, о влиянии ошибок измерения и шумов, а также о связи между временем измерения и точностью вычисления передаточных функций. [43]
Линеаризация как представление модели нелинейной системы в линейном виде является простейшим методом, который позволяет использовать аналитический аппарат теории линейных систем для анализа нелинейных систем. Известны три основных метода линеаризации: касательная, гармоническая и стохастическая. [44]
В предположении, что вектор А не обращается в нуль, можно доказать, опираясь на теорему существования из теории линейных систем дифференциальных уравнений, что вся рассматриваемая область заполняется векторными линиями, причем через каждую точку ее проходит одна и только одна такая линия. Векторные линии между собой не пересекаются. [45]