Cтраница 4
Настоящая книга представляет собой первый том курса прикладной механики твердого деформируемого тела. Такое название принято как более удачное, по мнению автора, чем традиционное - сопротивление материалов. По-видимому, это оправдано и тем, что в курсе существенно расширен круг рассмотренных вопросов даже по сравнению с дисциплиной, называемой иногда в официальных программах сопротивлением материалов с элементами теории сплошных сред и строительной механики. Тем не менее это последнее название сохранено в подзаголовке книги как дань традиции. [46]
Взаимодействие молекул не всегда сводится к центральным силам, хотя бы потому, что положительные и отрицательные заряды размещены в молекуле определенным образом. Поэтому кроме сил появляются еще моменты, стремящиеся повернуть молекулы. Адекватная модель сплошной среды, принимающая во внимание вращательные взаимодействия, должна строиться из ориентированных точек и для полного кинематического описания движения такой среды наряду с перемещениями необходимо задавать собственные вращения. Теории сплошной среды такого типа называются моментными теориями. [47]
Обсуждение статической неопределимости закона распределения напряжений по поперечному сечению стержня показало, что при наличии в стержне отверстий, выточек и тому подобных нере-гулярностей формы возникает резкая неравномерность распределения напряжений со значительными пиками вблизи указанных нере-гулярностей. Это явление носит название концентрации напряжений. С этим явлением приходится считаться как при конструировании элементов конструкций и деталей машин, так и при расчете их. Теоретический путь основан на применении теории сплошных сред ( теории упругости, теории пластичности, теории ползучести - в зависимости от свойств материала), в которой вместо гипотез геометрического характера используются дифференциальные уравнения совместности деформаций, а равновесие соблюдается для любого бесконечного малого элемента тела, а не в интегральном ( по поперечному сечению) смысле, как это делается в сопротивлении материалов. [48]
Эделена в известной мере устраняет этот недостаток. Она объединяет геометрический и калибровочный подходы, столь прочно укоренившиеся в современной физике полей. Действительно, наиболее существенные успехи в физике элементарных частиц связаны с введением калибровочных полей как переносчиков взаимодействия, в то же время допускающих чисто геометрическую трактовку, - они являются связ-ностями в главном расслоении над соответствующей базой, заданной структурной группой. В такой трактовке калибровочные поля Янга - Миллса могут восприниматься как теория бесконечной сплошной среды. [49]
Все наши рассуждения не выходят за рамки механики сплошных сред. Молекулярная природа жидкостей и газов при этом в расчет не принимается. Это может, конечно, в некоторых случаях вызвать сомнения в применимости теории. Такие сомнения возникают, например, в применимости уравнений Навье-Стокса к изучению полетов на больших высотах или к изучению ударного слоя в связи с тем, что средняя длина свободного пробега молекул является в этих случаях величиной того же порядка, что и характерный размер. Однако вопрос решается в конце концов не убедительностью доводов, а сравнением результатов теории с экспериментом. При таком сравнении оказывается, что уравнения Навье-Стокса дают хорошие результаты в указанных, выше и в подобных случаях. Добавим, что при выборе между кинетической теорией и теорией сплошных сред основным фактором является простота и стройность последней теории. [50]