Cтраница 4
Аналогично тому как в полевой теории индекс дираковского оператора является производящей функцией аномалий, в теории струн соответствующей производящей функцией струнных аномалий является индекс оператора Дирака - Рамона ( см. гл. [46]
Теория поперечных колебаний пластинок относится к теории колебаний стержней так же, как теория мембран к теории струн. Из этого сравнения читателю будет ясно, что задача сопряжена со значительными математическими трудностями, и он не удивится, узнав, что некоторые из наиболее интересных и, на первый взгляд, простых проблем остаются нерешенными. [47]
Хотя использование жесткости для струн носит, возможно, характер математической игры, значение параметра жесткости в теории струн до сих пор не выяснено. Во всяком случае, полезно знать, какие дополнительные геометрические ресурсы имеются в теории струн. [48]
Появление бесконечного числа контактных членов в эффективном действии по сравнению с весьма ограниченным числом вершинных операторов в теории струн является результатом интегрирования по массивным модам. Если бы удалось построить эффективный лагранжиан во всех порядках по а, мы обнаружили бы нелокальное выражение, поскольку полное эффективное действие должно воспроизводить массивные полюсы в амплитудах рассеяния. [49]
Радживу [663] и тесно связана с другой популярной идеей, высказывавшейся ранее многими авторами, что в теории струн обычное пространство-время следует заменить бесконечномерным пространством петель х ( а) или его суперрасширением и формулировать фундаментальные принципы теории в терминах геометрии этого пространства. На масштабах, много больших планковской длины ( характерного размера струн), размер петель становится несущественным и геометрия пространства петель сводится к обычной римановой геометрии в пространстве-времени. [50]
Сравнивая (4.20) и (4.8), убеждаемся, что замкнутая струна обладает всеми решениями, которые существуют в теории открытой струны. Наглядно это можно представить как сложение замкнутой струны вдвое, причем точки сгиба струны имеют световую скорость. [51]
Чрезвычайно интересной и важной проблемой в этой связи является вычисление непертурбативных вкладов в - функции а-мо-делей из теории квантовых струн, которое позволило бы существенно продвинуться в решении проблемы вакуумного состояния. Происхождение непертурбативных вкладов обычно связывают с инстантонными эффектами на мировом листе: расходимости, возникающие при интегрировании по размерам инстантона, могли бы определять а-модельные контрчлены, по которым строятся - функции. [52]
Полученные формулы для квадрата массы струны (12.17) и тензора углового момента (12.16) точно такие же, как и в теории безмассовой струны. Однако частоты сой теперь не целочисленные, поэтому массовый спектр в рассматриваемом случае более богат. Большая часть его вырождения, характерная для свободной струны, снимается. Удовлетворить им, вероятно, можно только конечным набором амплитуд, причем число отличных от нуля а не должно превышать размерность пространства-времени, в котором движется струна. [53]