Теория - разностная схема
Cтраница 1
Теория разностных схем в основном развита для линейных задач и опирается, как отмечалось ранее, на три основных понятия: аппроксимацию исходных Дифференциальных уравнений, устойчивость вычислительного процесса, сходимость численного метода к решению. Для нелинейных задач теория, как правило, не развита; исследование устойчивости в этих случаях сопряжено с большими трудностями и проводится обычно на линейных аналогах конкретной задачи. Например, при исследовании устойчивости задач газовой динамики часто рассматриваются уравнения в акустическом приближении. [1]
Теория разностных схем применяется также для доказательства существо-вания решения точной задачи ( 70) и установления его свойств. [2]
В теории разностных схем доказывается, что если разностная схема устойчива и аппроксимирует исходную дифференциальную задачу, то она сходится. Иными словами, из устойчивости и аппроксимации разностной схемы следует ее сходимость. [3]
В теории разностных схем доказывается, что разностное решение, определяемое разностными уравнениями (7.59), при h - 0 сходится к точному. [4]
В теории разностных схем рассматриваются разные способы исследования аппроксимации исходной дифференциальной задачи разностной и проверки устойчивости разностных схем. Здесь мы лишь отметим, что эти исследования значительно проще, чем доказательство сходимости разностного решения к точному. Поэтому пользуются следующим утверждением. [5]
 |
Алгоритм решения задачи Дирихле. [6] |
В теории разностных схем доказывается, что решение построенной разностной задачи существует, а сама схема устойчива. [7]
В теории разностных схем установилась традиция, когда не делают различия между матрицей и порождаемым ею линейным оператором. [8]
В теории разностных схем [1, 7, 8] разработаны очень экономичные методы решения систем уравнений с ленточными матрицами. [9]
 |
Осцилляции решения для немонотонной разностной схемы. [10] |
В теории разностных схем доказывается теорема: если разностная схема аппроксимирует дифференциальные уравнения и она устойчива, то при уменьшении шагов ее разностное решение сходится к решению дифференциальных уравнений. Обладание свойством сходимости является обязательным требованием, предъявляемым к разностной схеме при численном решении дифференциальной задачи. Если сходимость имеет место, то с помощью разностной схемы можно вычислить решение и с любой яаперед заданной точностью, выбирая для этого шаг h достаточно малым. [11]
В теории разностных схем доказывается, что если разностная схема устойчива и аппроксимирует исходную дифференциальную задачу, то она сходится. Иными словами, из устойчивости и аппроксимации разностной схемы следует ее сходимость. Это позволяет свести трудную задачу изучения сходимости и оценки порядка точности разностной схемы к изучению погрешности аппроксимации и устойчивости, что значительно легче. [12]
В теории разностных схем доказывается, что разностное решение, определяемое разностными уравнениями (7.59), при h - - 0 сходится к точному. [13]
В теории разностных схем рассматриваются разные способы исследования аппроксимации исходной дифференциальной задачи разностной ц проверки устойчивости разностных схем. Здесь мы лишь отметим, что эти исследования значительно проще, чем доказательство сходимости разностного решения к точному. Поэтому пользуются следующим утверждением. [14]
В теории разностных схем доказывается, что решение построенной разностной задачи существует, а сама схема устойчива. [15]
Страницы: 1 2 3 4