Cтраница 3
С а марский А. А. Введение в теорию разностных схем. [31]
Для решения данной системы уравнений используется теория разностных схем. Полученная модель позволяет в зависимости от мощности источника оценить время разогрева трубы и таким образом подобрать наилучшую систему электроподогрева для данного нефтепровода. [32]
Теперь докажем один из фундаментальных результатов теории разностных схем, а именно докажем, что из аппроксимации и устойчивости следует сходимость. [33]
В этой главе некоторые общие принципы теории разностных схем - однородность, консервативность и др. - применяются для построения полностью консервативных схем одномерной нестационарной газодинамики. С помощью численных расчетов продемонстрировано, что такие схемы обладают рядом преимуществ по сравнению с другими схемами того же порядка аппроксимации. Вводный первый параграф содержит основные понятия и обозначения теории разностных схем. Из общего многопараметрического семейства схем на основе сформулированного в § 3 критерия выделено однопараметриче-ское множество полностью консервативных схем первого порядка аппроксимации по времени и единственная схема второго порядка. В § 5 путем непосредственных расчетов некоторых тестовых задач проводится сопоставление разностных схем различных типов. В § б обсуждаются способы построения разностных схем для уравнения теплопроводности. [34]
В настоящей главе приводятся краткие сведения по фундаментальным вопросам теории разностных схем, которые существенно использованы в последующих главах книги. Поскольку нашей основной задачей является знакомство с некоторыми современными принципами построения вычислительных алгоритмов для решения задач математической физики, то при рассмотрении вопросов теории мы ограничимся только наиболее простыми случаями. [35]
Главная особенность уравнений газодинамики состоит в их нелинейности, тогда как теория разностных схем развита в основном для линейных задач. К нелинейным разностным схемам газовой динамики, вообще говоря, неприменимы основные понятия и выводы теории разностных схем относительно аппроксимации, устойчивости и сходимости. Следует, однако, отметить, что эта теория дает правильное понимание основных особенностей расчета нелинейных газодинамических течений. [36]
В настоящее время имеется большое число работ по различным общим вопросам теории разностных схем. [37]
Дадим некоторые основные понятия и определения, необходимые для изучения элементов теории разностных схем. [38]
Лад ы женская, Р и в к и и д В. Я. Вопросы теории разностных схем для уравнений Навье - Стокса и некоторые результаты их численного решения. [39]
В главе 8 излагаются численные методы решения уравнений с частными производными и приводятся некоторые элементы теории разностных схем. [40]
Анализ остаточного члена нетривиален, и сведения по этому вопросу можно найти в более полных курсах по численным методам и теории разностных схем. Отметим лишь, что погрешность аппроксимации при уменьшении шага h, как правило, уменьшается. [41]
В рассматриваемой работе [7] ( как и во многих работах по сходной тематике1) также отсутствует важнейший с точки зрения теории разностных схем анализ консервативности, аппроксимации и устойчивости предлагаемых разностных схем. [42]
Универсальным численным методом решения дифференциальных уравнений является метод конечных разностей, Прежде чем переходить к его изложению, необходимо ввести основные понятия теории разностных схем - аппроксимацию, устойчивость и сходимость. [43]
Как сказано в аннотации, эта книга отличается от аналогичных изданий глубоким проникновением теории приближений и функционального анализа в вычислительную математику, что позволило рассмотреть многие фундаментальные вопросы ( теорию интерполяции, численное дифференцирование, теорию механических квадратур, теорию разностных схем) с единых позиций. К этому можно добавить главную характерную деталь: в первом параграфе первой главы подробно рассмотрены свойства ортогональных многочленов. А далее в тексте ортогональные многочлены часто применяются в доказательствах и даже в формулировках результатов. [44]
Теория разностных схем), пригодная для исследования устойчивости разностных схем для уравнений с частными производными математической физики ( см, гл. Фактически, в § 4 изложены основы общей теории устойчивости разностных схем, включая и асимптотическую устойчивость. [45]