Cтраница 4
Этот вопрос относится к общей проблеме устойчивости разностных схем, которая изучает зависимость решения от характера дробления шагов разностной схемы. Теория разностных схем занимается изучением конечномерных аппроксимаций уравнений в частных производных. Но любое оптимальное решение определяется частными решениями уравнения Беллмана, которое является уравнением в частных производных первого порядка. Следовательно, вопросы, возникающие при исследовании разностных аппроксимаций теории оптимального управления, имеют по существу то же содержание, что и классические задачи устойчивости разностных схем. Однако существенно нелинейный характер задач теории оптимального управления делает эти проблемы еще более трудными. Они только теперь начинают разрабатываться, и результаты, которые здесь имеются, еще во многом носят предварительный характер. [46]
Теория разностных схем), пригодная для исследования устойчивости разностных схем для уравнений с частными производными математической физики ( см. гл. Фактически, в § 4 изложены основы общей теории устойчивости разностных схем, включая и асимптотическую устойчивость. [47]
Схемы, которые сохраняют монотонность решения разностной задачи, называются монотонными. В теории разностных схем доказывается следующий необходимый и достаточный признак монотонности линейной схемы. [48]
Метод установления фактически представляет итерационный процесс решения задачи (8.112), (8.113), (8.111), причем на каждой итерации значения искомой функции получаются путем численного решения некоторой вспомогательной задачи. В теории разностных схем показано, что этот итерационный процесс сходится к решению исходной задачи, если такое стационарное решение существует. [49]