Cтраница 1
Теория твисторов разбивает это соответствие, позволяя описать геометрию всего пространства-времени в терминах комплексных многообразий. Небесная сфера связана только с направлениями фотонов. Рассмотрим вместо этого более полное пространство, каждая точка которого будет описывать правосторонний классический вращающийся фотон. С вещественной точки зрения РТ шестимерно; два из этих вещественных измерений отвечают направлению движения, одно - энергии и три, можно сказать - положению. Эта комплексная структура возникает только благодаря тому, что спин отличен от нуля, так что фотон однозначно характеризуется классическим импульсом и угловым моментом. [1]
Теория твисторов является попыткой создания такого формализма, в котором на первый план выдвигается новый геометрический подход к описанию физических явлений. В основе этого подхода на начальном этапе лежит пересмотр геометрии специальной теории относительности. Одним из главных мотивов такого пересмотра явилась мысль о том, что должна существовать более тесная, чем в традиционной теории, связь между структурой пространства-времени и квантовой механикой, ибо квантовая теория Имеет не менее важное значение, чем теория относительности, для выяснения природы физических процессов. Главная особенность квантовой теории состоит в том, что в ней в качестве основной числовой системы для описания мира вместо вещественного поля используется поле комплексных чисел. Квантовая линейная суперпозиция всегда рассматривается с комплексными коэффициентами, но обычно считается, что это не имеет прямого отношения к структуре пространства и времени. В теории твисторов комплекс-ные числа приобретают ключевое значение в определении самой структуры пространства-времени. [2]
Теория твисторов предлагает новый подход, основанный на конформно инвариантных понятиях, к синтезу квантовой теории и теории относительности. Твисторы в плоском пространстве-времени совпадают с SU ( 2, 2) - спинорами группы 0 ( 2, 4), являющейся двукратным накрытием конформной группы. Они описывают импульс и угловой момент частиц с нулевой массой покоя. То чки пространства-времени возникают как вторичные объекты, отвечающие линейным множествам в твисторном пространстве. Твисторы представляются в этой работе с помощью двухкомпонент-ных спиноров. Безмассовые поля описываются голоморфными функциями на твисторном пространстве, на котором имеется естественная каноническая структура, приводящая к естественному выбору канонических квантовых операторов. Обобщение твисторов на искривленное пространство приводит к трем различным понятиям: 1) локальные твисторы, конформно инвариантное исчисление, 2) глобальные твисторы и 3) асимптотические твисторы, которые лежат в основе S-матричного подхода в асимптотически плоских пространствах-временах. Для вычисления сечений рассеяния используется гамильтонова теория рассеяния глобальных твисторов. Это приводит к твисторным аналогам диаграмм Фейн-мана для изучения безмассовой квантовой электродинамики. Дается краткий обзор недавно развитых методов работы с массивными ( нарушающими конформную симметрию) источниками и полями. [3]
Теория твисторов является попыткой создания нового формализма для описания основных физических процессов, затрагивающего упомянутые выше проблемы, и мы надеемся, что, после того как теория станет более полной, в подходе к этим проблемам откроются новые перспективы. [4]
Теория твисторов во многом базируется на идеях конформной инвариантности; при этом частицы с нулевой массой покоя и конформно инвариантные поля превращаются в фундаментальные понятия рассматриваемых физических теорий. [5]
Теория твисторов продолжает активно исследоваться многими авторами, и за время, прошедшее с момента выхода английского издания этой книги, были получены новые результаты, имеющие непосредственное отношение к излагаемому материалу. Читателю следует обратить внимание на краткое авторское послесловие к русскому изданию, в котором указаны вопросы, получившие новое освещение в самое последнее время. [6]
Однако теория твисторов весьма сложна в математическом отношении. [7]
В теории твисторов имеются и другие типы контурных интегралов. [8]
Поэтому в теории твисторов подходящим инструментом оказываются когомологий пучков и теория функций многих комплексных переменных. Есть надежда, что в рамках общей твистор-ной программы удастся достигнуть более глубокого понимания взаимосвязи между квантовой механикой или квантовой теорией поля ( неразрывно связанными с теорией функций комплексного переменного) и классической структурой пространства-времени. [9]
В настоящее время теория твисторов позволяет дать полное описание геометрической структуры только специальной теории относительности Эйнштейна, и в § 2 приводится краткий обзор теории твисторов в плоском пространстве. Дается описание разнообразных аспектов проявления твисторов в специальной теории относительности. [10]
На данном этапе теория твисторов еще не дает формулировки квантованной общей теории относительности; успешно включить в теорию квантованные гравитационные взаимодействия пока не удалось. Это относится и к всестороннему описанию частиц с ненулевой массой покоя. [11]
Для дальнейшего развития теории твисторов по разным причинам необходимо ввести в рассмотрение произведения твисторных пространств, например ТХТ и ТХТХТ, и исследовать ко-гомологии и деформации подмножеств этих произведений. [12]
При общем же изложении теории твисторов используемые обозначения оказываются очень экономными. [13]
Трудности, с которыми сталкивается теория твисторов при изучении гравитационных взаимодействий и массивных частиц, по-видимому, связаны с тем, что эти объекты нарушают конформную инвариантность. Напротив, безмассовые частицы и электромагнитные взаимодействия конформно инвариантны. Исходный формализм обнаруживает очевидную конформную инвариантность, поэтому, если необходимо эту инвариантность устранить, нужно делать это в явном виде с помощью вспомогательных элементов, не обладающих инвариантностью. Один возможный метод включения таких элементов предлагается в § 5.3. Применение твистор-ного формализма опирается на веру в то, что этот формализм позволит отделить конформно неинвариантные аспекты физики от конформно инвариантных, в результате чего может оказаться, что многие важные физические процессы действительно обладают кол-формной инвариантностью. [14]
Основная тема этой книги - теория твисторов и связанные с ней вопросы, такие, как теория безмассовых полей и геометрия световых лучей, энергия-импульс и момент импульса ( рассматриваемые с необычной, но, как мы надеемся, многое проясняющей точки зрения), а также конформная структура бесконечности. [15]