Cтраница 2
Мы увидим, что идеи теории твисторов плодотворны и в этом случае. [16]
Во всяком случае, чтобы полностью оценить теорию твисторов и научиться пользоваться ею, необходимо изучить теорию спиноров, в основном те ее результаты, которые изложены в первом томе. [17]
Предлагаемый читателю сборник составлен из статей, посвященных теории твисторов - новому разделу математической физики, возникшему в последнем десятилетии на базе столь далеких друг от друга, казалось бы, дисциплин, как комплексная алгебраическая геометрия и релятивистская теория поля. Твисторы появились в работах Роджера Пенроуза еще в конце 60 - х годов, но только в 70 - е годы оформились в самостоятельную теорию. [18]
Минковского, тем более что она важна для теории твисторов и к тому же это пространство, на котором действует 15-параметрическая конформная группа. [19]
В основном нас интересует здесь математическая взаимосвязь между теорией твисторов и теорией двухкомпонентных спиноров. О представлении твисторов спинорными полями говорится более подробно, чем делалось ранее. Киллинга; спиноры Киллинга; космологические модели; явление Гржина для безмассовых полей. [20]
Существует тесная связь между описанной здесь конструкцией и теорией твисторов. Пространство [ дуально - ] твисторных линий на СЗГ позволяет определить [ дуальное ] проективное асимптотическое твисторное пространство для Jt. Дуально - ] твисторные линии - это а-кривые [ или р-кривые ] введенные в гл. [21]
В этом параграфе мы коротко остановимся на более поздних продвижениях в теории твисторов, полученных после курса лекций 1970 г. Эти результаты еще находятся в развитии, и было бы неуместно излагать их здесь в деталях, поэтому мы обсуждаем только основные идеи. [22]
Мои коллеги спросили меня, в какую категорию я поместил бы теорию твисторов - глубоко разработанный круг идей и процедур, с которыми я был связан на протяжении долгих лет. Поскольку она представляет собой альтернативную теорию окружающего мира, ее нельзя охарактеризовать иначе, как ПРОБНУЮ; но, по большому счету, она является просто способом математической записи давно созданных физических теорий. [23]
Имеются два основных подхода с построению гиперкэлеровых метрик: ( а) теория твисторов и ( Ь) гиперкэлерова редукция. [24]
Пенроуза конца 60 - х - начала 70 - х гг. Согласно первоначальному замыслу автора, теория твисторов была призвана послужить основой такого математического аппарата, в котором комплексная структура квантовой теории поля непосредственно вытекала бы из комплексной структуры, ассоциируемой с самим пространством-временем. И хотя до сих пор нет единого мнения, следует ли относиться к теории твисторов как к более адекватной основе построения будущей полной квантовой теории фундаментальных взаимодействий или как к мощному математическому инструменту анализа обычных теорий, твисторные методы завоевали заслуженную популярность и признание в современной теоретической физике. С помощью твисторных методов были получены нетривиальные результаты в теории полей Янга - Миллса ( полное описание инстантонных решений, построение монополей); были развиты способы построения некоторых классов решений уравнений Эйнштейна; предложены новые пути решения проблемы энергии в общей теории относительности. В данной книге, однако, не затрагивается вся широкая тематика, связанная с применением твисторов; авторы ограничиваются теми ее аспектами, которые непосредственно связаны с более традиционными спинорными методами и проблематикой общей теории относительности. [25]
Существуют связи между формами, рассмотренными здесь, и формами ft и S инвариантной контактной структуры теории твисторов, рассмотренными в гл. [26]
Очень интересно обнаружить столь много подобных взаимосвязей между энергией-импульсом, моментом импульса, полевыми уравнениями Эйнштейна и теорией твисторов, хотя это и не дает полного удовлетворения. Истинная роль и значение теории твисторов в данном контексте пока что остаются проблематичными. Однако существенно спинорный характер подхода Виттена и операций, связанных с твисторами двумерной поверхности из § 9, убедительно свидетельствуют в пользу существования пока еще неясной, но глубокой связи между спинорными представлениями и понятиями энергии и импульса. В общей теории относительности такие трансляционные симметрии могут отсутствовать, и тут, по-видимому, нужны спиноры, чтобы выявить более глубокие свойства этих физических величин, имеющих фундаментально важное значение. [27]
Мы продемонстрировали здесь ( хотя и не в полной мере) некоторые замечательные и довольно неожиданные связи между теорией твисторов и общей теорией относительности. [28]
Хотя для них знания 30 ( 3) - сим-метрии уже недостаточно для получения метрики, имеется другая техника, основанная на теории твисторов, которая должна помочь в наховдешш явного вида метрики. [29]
В настоящее время теория твисторов позволяет дать полное описание геометрической структуры только специальной теории относительности Эйнштейна, и в § 2 приводится краткий обзор теории твисторов в плоском пространстве. Дается описание разнообразных аспектов проявления твисторов в специальной теории относительности. [30]