Cтраница 4
И в частности, изотропный твистор остается изотропным. Это свойство имеет аналог в римановой геометрии: норма и скалярное произведение векторов остаются неизменными при параллельном переносе. В теории твисторов роль, аналогичную римановой метрике, играет операция комплексного сопряжения: перенос локального твистора коммутирует с комплексным сопряжением твистора. [46]
В предыдущих главах мы показали, что пространство модулей Jli является гладким ориентируемым многообразием. Однако если не существует приводимых связностей. Применяя к этим многообразиям теорию твисторов. Я 0, кривизна которой сосредоточена в одной точке &. С помощью так называемой процедуры прививки Таубс переносит эти локализованные автодуальные связности на многообразие М, где они приобретают некоторую антиавтодуальную кривизну; по. [47]
Несколько слов о дальнейшем развитии теории за время, прошедшее с момента опубликования английского издания книги. Продвижение было сделано в основном в теории твисторов. [48]
Предыдущий раздел был посвящен использованию теории искривленных твистор-ных пространств для нахождения решений уравнений Эйнштейна. Другой интересный вопрос состоит в том, распространяются ли результаты теории твисторов в плоском пространстве ( такие, как процедура решения безмассовых уравнений свободного поля) на искривленные пространства-времена. Мы увидим, что такое обобщение для правоплоских пространств возможно. Наши контурные интегралы будут задавать на деформированном твисторном пространстве ( пробные) поля, которые правильно взаимодействуют с правоплоским базовым пространством. [49]
Для того чтобы установить конформную инвариантность теории, нужно знать, как преобразуется при конформных перенормировках оператор ( ковариантного) дифференцирования. Любопытно, что это гораздо проще выяснить в рамках формализма двух-компонентных спиноров, чем в рамках тензорного формализма. Так как двухкомпонентные спиноры играют существенную роль и в других аспектах теории твисторов, мы приводим ниже краткий обзор нужных нам понятий и методов. [50]
Таким образом, при исследовании важнейших законов убывания физических и геометрических величин, например в вопросах, связанных с излучением в асимптотически-плоском пространстве-времени, отпадает необходимость в сложных предельных переходах. Да и само определение асимптотической евклидовости ( flatness) в общей теории относительности может быть теперь дано в удобной бескоординатной форме. Конформные методы очень подходят для теории относительности по той простой причине, что многое в ней является конформно-инвариантным: уравнения для безмассового свободного поля, конформный тензор Вейля, изотропные геодезические, изотропные гиперповерхности, релятивистская причинность и ( особенно в случае пространства Минковского) теория твисторов. Предлагаемый метод подобен используемому в комплексном анализе, где для получения римановой сферы точку на бесконечности присоединяют к аргандовой плоскости ( гл. [51]