Cтраница 1
Теория оптимального управления является сравнительно молодой научной дисциплиной. [1]
Теория оптимального управления в основном связана с нахождением управлений по обратной связи. Оптимальная управляемая система имеет активные элементы, которые чувствуют ошибки на выходе, возникающие из-за флуктуации во входных данных, и изменяют управляющие воздействия системы с целью максимизации некоторого критерия качества системы. С другой стороны, в оптимальном проектировании определяют элементы системы, или параметры, описывающие эти элементы, причем последние фиксированы в течение времени жизни элементов, так что система в некотором смысле является оптимальной. В литературе по управлению подобная ситуация часто именуется управлением с разомкнутой цепью. Принципиальная разница в этих двух задачах заключается в том, что в задаче оптимального проектирования выбранные значения переменных фиксированы в течение времени жизни системы, в то время как при управлении по обратной связи значения переменных перестраиваются в процессе работы системы. Это различие не является общепринятым в литературе по управлению и используется здесь для описания рассматриваемого класса задач. [2]
Теория оптимального управления дает наиболее бескомпромиссный подход к задаче проектирования систем управления. Однако трудности ее применения в действительных ситуациях столь велики, что полезность ее как инструмента для проектирования систем для управления процессами находится под вопросом. [3]
Теория оптимального управления занимается в основном предсказанием последовательности управления или управлений функций непрерывного времени, которые при подаче их на объект на заданном интервале времени в будущем вынудят его работать в некотором смысле оптимально. Ясно, что полезные применения такой теории зависят от точного знания состояния объекта в начале интервала и динамических характеристик объекта па этом интервале. При рассмотрении в этой главе предполагается, что начальное состояние и уравнения состояний заданы точно, и внимание может быть сосредоточено на развитии методов определения оптимальных функций управления. [4]
Теория оптимального управления дает наиболее бескомпромиссный подход к задаче проектирования систем управления. Однако трудности ее применения в действительных ситуациях столь велики, что полезность ее как инструмента для проектирования систем для управления процессами находится под вопросом. [5]
Теория оптимального управления весьма богата результатами и приложениями. Ее достаточно подробное изложение возможно лишь в рамках отдельного курса. Понтрягина, указывающий необходимые условия оптимальности в задачах этого класса; рассмотрим некоторые модельные примеры. [6]
Теория оптимального управления рассматривает системы, относительно которых управляющее устройство получает иолную информацию. В действительности такие условия встречаются лишь в относительно узком круге задач и являются довольно сильной идеализацией процессов. [7]
Теория оптимального управления, которая особенно эффективно развивалась в последнее десятилетие и обогатилась такими выдающимися результатами, как принцип максимума Понтрягина [41], теория динамического программирования Беллмана [42], и в настоящее время продолжает интенсивно развиваться. [8]
Теория оптимального управления дискретных систем рассмотрена в предыдущей главе. [9]
В теории оптимального управления, кроме рассмотренных уже возмущений управления малыми функциями, оказывается возможным и другой класс возмущений, при которых функция и ( t) изменяется на конечную величину, но не на всем интервале [ О, Т ], а на некотором его подмножестве, мера которого мала и является в данном случае величиной первого порядка малости. [10]
В теории оптимального управления ( точно так же, как и в собственно вариационном исчислении) стандартные методы сводятся в значительной степени к формализации той процедуры, которая используется при решении ряда частных задач. Здесь такими задачами будут главным образом те, которые были рассмотрены во вступлении к данному тому; однако нам придется призвать на помощь воображение и попытаться отчетливо представить себе гораздо более общие случаи, о которых мы будем постоянно помнить, проводя такую формализацию. [11]
В теории оптимального управления, дифференциальных играх и некоторых других приложениях однако часто возникают задачи, решением которых являются непрерывные, но негладкие функции, см., например, А. И. Субботин ( 1991), W. H. Fleming, H. M. Soner ( 1993), A. I. Subbotin ( 1995), А. А. Меликян ( 1996), A. A. Melikyan ( 1998), M. Для описания и построения обобщенных решений такого рода требуются другие подходы. Важно отметить, что для определения обобщенных решений нелинейных уравнений общего вида ( 1) и ( 14) не удается эффективно использовать наглядные конструкции типа интегральных равенств и законов сохранения, которые часто встречаются в теории квазилинейных уравнений ( см. разд. [12]
В теории оптимального управления и дифференциальных играх помимо задач с начальными данными встречаются также задачи с конечными данными, в которых решение уравнений ( 1) и ( 14) ищется в слое 0 х L, а искомая величина w задается на правом конце слоя при х L. Для этих задач в определении вязкого решения неравенства в ( 50) следует изменить на противоположные. [13]
В теории оптимального управления, дифференциальных играх и других приложениях часто возникают задачи, решением которых являются непрерывные, но негладкие функции, см., например, А. И. Субботин ( 1991), W. H. Fleming, H. M. Soner ( 1993), A. I. Subbotin ( 1995), А. А. Меликян ( 1996), A. A. Melikyan ( 1998), M. Для анализа таких ситуаций вводят обобщенные вязкие решения. [14]
В теории оптимального управления и дифференциальных играх помимо задач с начальными данными встречаются также задачи с конечными данными, в которых решение уравнения ( 12) ищется в слое 0 х L, а искомая величина w задается на правом конце слоя при x L. Для этих задач в определении вязкого решения неравенства в ( 32) следует изменить на противоположные. [15]