Cтраница 2
Элементы теории обыкновенных дифференциальных уравнений изложены в данной главе. [16]
Левинсона: Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. [17]
Книга посвящена теории обыкновенных дифференциальных уравнений и основным понятиям и простейшим задачам вариационного исчисления. Излагается также метод характеристик решения уравнений с частными производными первого порядка. [18]
Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Гостехиздат, 1952, стр. [19]
У истоков теории обыкновенных дифференциальных уравнений во всех трактатах по механике лежит первый метод - непосредственное построение уравнений интегральных кривых, решений дифференциальных уравнений. К первому методу дело сводилось долгое время и после того, когда стало ясно, что решения, получаемые в квадратурах - это явление редкое, случайное. [20]
Как известно, теория обыкновенных дифференциальных уравнений начала развиваться в XVII веке сразу же после возникновения дифференциального и интегрального исчисления. Именно через обыкновенные дифференциальные уравнения шли приложения нового исчисления к задачам геометрии и механики. Уравнения с частными производными начали изучаться значительно позднее. [21]
С точки зрения теории обыкновенных дифференциальных уравнений, системы уравнений вида (2.95) относятся к жестким. Отметим, что при а 0 а-метод сводится к обычной явной условно-устойчивой схеме Эйлера первого порядка точности, при а 1 / 2 получается условно-устойчивая схема второго порядка точности Кранка - Николсона, а при а 1 - безусловно-устойчивая неявная схема интегрирования первого порядка точности. [22]
Многие из задач теории обыкновенных дифференциальных уравнений, включающих такие начальные условия, могут быть представлены в таком виде. [23]
Рассматриваются основные направления теории обыкновенных дифференциальных уравнений и практические методы решения таких уравнений. Значительная часть книги содержит стандартный учебный материал по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. Кроме того, рассматриваются матричные дифференциальные уравнения, основы теории устойчивости по Ляпунову, основы теории периодических решений нелинейных уравнений, теория уравнений с разрывной правой частью ( дифференциальные включения) и применение теории групп Ли к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. [24]
Позднее появились его исследования по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, в основном связанные с методом интегрирующего множителя, и исследования по теории чисел, опубликованные посмертно. Кроме того, в архиве Академии наук сохранились рукописные материалы А. Н. Коркина, которые позволяют дополнить наше представление о творчестве Коркина. [25]
Эта задача подробно изучается в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. [26]
Книг а содержит изложение основ теории обыкновенных дифференциальных уравнений, включая теорию устойчивости; и вариационное исчисление. В новом издании ( первое издание выходило в-1980 г.) добавлены методы теории возмущений при исследовании нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром. [27]
Однако многочисленные и разнообразные приложения теории обыкновенных дифференциальных уравнений требуют в первую очередь знания соответствующих теоретических положений и законов естествознания, техники и других отраслей, которые изучаются обычно после дифференциальных уравнений. По этой причине в курсе дифференциальных уравнений решению практических задач на составление уделяется все еще недостаточное внимание. Прослушавшие этот курс не имеют достаточного навыка в решении задач, ИЫДиигаемых жизнью, производством. Кроме того, в учебниках и учебных пособиях вопросы-составления дифференциальных уравне-н lift обычно ограничиваются элементарными задачами геометрического или кинематического типа. Поэтому целесообразно вернуться к составлению дифференциальных уравнений при изложении специальных дисциплин, а также в процессе практической или пауч - Мо-нсследовательской работы. [28]
Это следует из известной теоремы из теории обыкновенных дифференциальных уравнений о том, что система уравнений n - го порядка в окрестности любой неособой точки имеет ровно п - 1 локальных первых интегралов. Функция Ri ( q) определяет инвариантное семейство гиперповерхностей. [29]
Математика в СССР за пятнадцать лет теория обыкновенных дифференциальных уравнений была представлена лишь небольшим параграфом в статье В. В. С т е - Панова Анализ и отчасти в статье Ш к и р е л ь-м а н а Топологические методы в анализе. [30]