Cтраница 3
Естественно попытаться создать теорию линейного уравнения в абстрактном пространстве, обобщающую теорию линейных уравнений с операторами конкретной природы, с тем, чтобы ее результаты можно было применить к уравнениям с операторами иной конкретной природы, до сих пор слабо изученным, например, к стохастическим уравнениям. [31]
Для того чтобы применить наш метод к общему случаю уравнения эллиптического типа, мы должны вспомнить теорию линейных уравнений и, в частности, решение задачи о приведении линейного уравнения к его канонической пли приведенной форме. [32]
Случай, когда E F есть гильбертово пространство, был рассмотрен Хермандером [1] и использован им в теории линейных уравнений, в частных производных. Его доказательство существенно опирается на специфику этого частного случая. [33]
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА [ linear algebra ] - математическая дисциплина, раздел алгебры, содержащий, в частности, теорию линейных уравнений, матриц и определителей, а также теорию векторных ( линейных) пространств. [34]
Дальнейший существенный прогресс в этой области был получен в работахРимана2 ( иФукса8), в которых была весьма глубоко изучена теория линейных уравнений. Наконец, Пуанкаре и Клейн ( 1878 - 1890) разработали теорию так называемых автоморфных функций, связанную с исследованиями Фукса по теории линейных дифференциальных уравнений, с теорией одного класса уравнений третьего порядка и с основными вопросами теории конформного отображения. Параллельно в работах Эрмита и Шварца были изучены некоторые частные типы автоморфных функций ( модулярные и полиэдрические функции), связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка. Клейну принадлежит окончательная разработка теории в этом направлении. [35]
Мы уже знаем, что для любых а, 6, с, d эта система имеет решение, но тогда, как известно из теории линейных уравнений, числа А, 5, ( 7, D, решающие систему, единственны. [36]
Применительно к различным типам нелинейных интегральных уравнений имеется значительное количество теорем о разрешимости и свойствах решений [305, 319, 508, 546], которые трудно объединить в единую теорию, подобную теории линейных уравнений. Соответственно и при численном решении нелинейных уравнений возникают обычно более значительные трудности по сравнению с решением линейных уравнений. [37]
В теории линейных уравнений иногда раздражает элемент угадывания. Решение как бы падает с неба. Возникает вопрос, нельзя ли действовать логичнее, шаг за шагом. Метод угадывания плох, когда не исключена возможность, что за кадром остается неугаданное. В данном случае ситуация иная. Теоремы единственности гарантируют, что если уж решение найдено, то других - быть не может. [38]
Движение идеального газа описывается квазилинейными уравнениями смешанного типа. Использование теории линейных уравнений для изучения свойств трансзвуковых течений оправдано тем, что каждое решение нелинейного уравнения принадлежит множеству решений некоторого линейного уравнениями, значит, свойства трансзвуковых течений принадлежат совокупности свойств решений линейных уравнений. В связи с этим ряд теорем теории линейных уравнений может быть выражен в терминах аэрогазодинамики. Однако при такой интерпретации могут возникать трудности при формулировке условий реализации свойств, классифицируемых по типам линейных уравнений. Линейное уравнение Чаплыгина в плоскости годографа скорости и его упрощенный вариант - уравнение Трикоми - стали первыми и наиболее полно разработанными объектами теории. Следует все же отметить, что большинство полученных математических результатов имеют пока лишь ограниченное или косвенное приложение в трансзвуковой аэродинамике. Это связано с тем, что области определения считаются заданными и, следовательно, рассматриваемые задачи могут иметь отношение лишь к проблеме профилирования контура тела. В то же время одна из главных задач аэродинамики - прямая задача внешнего или внутреннего обтекания тела заданной формы, формулируемая в плоскости годографа как задача со свободной границей, остается мало обоснованной. [39]
Пусть все корни простые, но среди них имеются мнимые. Но вся теория линейных уравнений ( § 4) автоматически распространяется на случай, когда все коэффициенты и решения являются такими функциями. Поэтому и при указанных корнях уравнения ( 109) можно пользоваться формулой ( 110); конечно, тогда произвольные постоянные будут, вообще говоря, комплексными. [40]
Как известно из теории линейных уравнений, если система (3.113) имеет единственное решение, то и квадратичная функция os имеет один экстремум. Если при этом линейная система положительно определена, то этот экстремум является минимумом. [41]
В статье рассматриваются три примера ( из которых последний является частным случаем второго) движения грунтовой воды через земляные плотины. Для их решения применяется теория линейных уравнений типа Фукса, причем, так как в этих примерах число особых точек удается свести к трем, то получаются просто уравнения гипергеометрического ряда. [42]
Иными словами, такое подпространство всегда распадается в прямую сумму пространств квазимногочленов. Этим и объясняется значение кзазимногочленов для теории линейных уравнений с постоянными коэффициентами. [43]
Иными словами, такое подпространство всегда распадается в прямую сумму пространств квазимногочленов. Этим и объясняется значение квазимногочленов для теории линейных уравнений с постоянными коэффициентами. [44]
Вниманию советского читателя предлагается книга известного американского математика С. Ее предметом является важная область математики - теория линейных уравнений эллиптического типа. [45]