Cтраница 4
Объясняется это, с одной стороны, тем, что линейные уравнениям системы линейных уравнений обладают рядом замечательных свойств, значительно облегчающих построение и исследование решений. С другой стороны, интерес к разработке проблем теории линейных уравнений и систем линейных уравнений является следствием многочисленных приложений этих уравнений, так как выяснилось, что линейные уравнения либо описывают реальные процессы, либо дают так называемое первое приближение, и во многих случаях представляется возможным уже по этому первому приближению судить о характере изучаемого явления. [46]
Фурье-анализ является мощным инструментом как для математических, так и для прикладных исследований. В математике он, в первую очередь, используется в теории линейных уравнений в частных производных. Простой модельный пример такого типа приложения приведен в Примере 1.1. В приложениях теория Фурье используется для моделирования, описания и анализа любых пространственных или временных периодических явлений, если говорить о наиболее очевидных применениях. [47]
Другой областью, за которою С.В.Ковалевская следила с напряжением и вниманием, является аналитическая теория дифференциальных уравнений. Как раз к 80 - м годам относятся замечательные исследования Фукса по теории линейных уравнений. К 1884 году относится приглашение Фукса в Берлин, и в мае 1884 года Фукс сделал доклад об уравнениях первого порядка с неподвижными критическими точками. [48]
В настоящей работе дается новый метод решения задачи, основанный на применении аналитической теории линейных дифференциальных уравнений. Тема этой работы была предложена мне Н. Е. Кочи-ным, которому принадлежит основная идея метода - применение теории линейных уравнений. [49]
Представлен конспект лекций по обыкновенным дифференциальным уравнениям, читавшихся автором в осеннем семестре второго курса механико-математического факультета МГУ имени М, В. Ломоносова и связанных с геометрической интерпретацией дифференциального уравнения, с вопросами существования, единственности и продолжаемости решений, с теорией линейных уравнений и систем, в том числе и с постоянными коэффициентами. [50]
В своей статье И. Г. Петровский основное внимание уделяет линейным уравнениям и системам. Хермандера Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными ( в 4 - х томах) [1], подводящее в определенной море итог исследованиям во многих разделах теории линейных уравнений с частными производными. Эти книги прекрасно иллюстрируют огромный прогресс в развитии теории линейных уравнений с частными производными за последние десятилетия. [51]