Теория - малое возмущение
Cтраница 1
Теория малых возмущений замечательна тем, что она соединяет общность постановки задачи с математической простотой решения. [1]
Теория малых возмущений рассматривает эволюцию отдельных мод, и она неполна в том смысле, что абсолютное значение амплитуды различных мод остается за рамками этой теории - его нужно брать извне, из других теоретических соображений или из наблюдений. Однако есть ли в природе такого рода возмущения, какова их амплитуда - это остается в теории неизвестным. [2]
 |
Система двух гра-витирующих тел. [3] |
Теория малых возмущений к подобным системам, как правило, неприменима. Кроме того, орбитальные и вращательные движения существенно взаимосвязаны. [4]
 |
Схема кромочного следа. [5] |
В теории малых возмущений доказывается, что плоская решетка таких профилей может быть заменена решеткой пластин. [6]
Описанная выше теория малых возмущений применима лишь в тех случаях, когда изменение плотности потока ( или сопряженной функции), вызванное возмущением свойств среды, относительно мало. [7]
Формально в теории малых возмущений однородной изотропной космологической модели гравитационные волны независимы от других видов возмущений, а гравитационные волны с различными волновыми векторами независимы друг от друга. Независимость здесь означает, что в дифференциальное уравнение для амплитуды данной волны не входит амплитуда других волн или других видов возмущений. Начальная амплитуда каждой волны также может быть задана произвольно, независимо от других амплитуд. [8]
С позиции теории малых возмущений нарушение устойчивости двухслойной системы жидкостей происходит при F РКрц. [9]
Другой пример применения теории малых возмущений представляет маховское отражение ударной волны произвольной амплитуды, когда направление движения ударной волны почти параллельно отражающей поверхности ( Г. Ф. Лудлоф, Adv. В этом случае вариации давления газа в возмущенной области предполагаются малыми по сравнению с избыточным давлением р - р0 за фронтом падающей ударной волны. [10]
При выводе уравнений теории малых возмущений предполагал ось г что при малых значениях е величина возмущений скорости тоже мала сравнительно со скоростью невозмущенного потока. Однако, если профиль с любым сколь угодно малым значением в обтекается дозвуковым потоком, то на профиле в общем случае имеются две критические точки, в которых скорость обращается в нуль. Возмущение скорости вблизи этих точек сохраняется конечным при е - О, так что дозвуковое течение около профиля стремится при е - 0 к однородному потоку неравномерно: в окрестности передней и задней критических точек профиля возмущения скорости не малы. То же справедливо и при сверхзвуковом обтекании затупленного впереди профиля, когда в дозвуковом потоке за отсоединенным скачком уплотнения имеется критическая точка на поверхности профиля. Поэтому в таких случаях при использовании метода малых возмущений следует ожидать появления в некоторых точках особенностей распределения параметров течения. [11]
Ниже рассмотрены некоторые следствия из теории малых возмущений. [12]
Все сказанное до сих пор применимо к теории малых возмущений на фоне произвольно сильного поля. Однако для того, чтобы проверить приведенные выше эвристические соображения и получить простой и полезный способ разделения поля на физические и нефизические моды, мы ограничимся далее линеаризованной теорией. [13]
Оператор Й ъ может рассматриваться в рамках теории малых возмущений лишь в случае слабой экситон-фононной связи, о которой уже речь шла раньше. Однако еще Я. И. Френкелем [15], наряду с обсуждавшимся выше случаем, была указана другая предельная ситуация, отвечающая случаю сильной экситон-фононной связи. В этом пределе время т перехода возбуждения от одной молекулы к соседней ( т / г / Д /, где Д э - ширина экситонной зоны) велико по сравнению с тем временем t, в течение которого происходит смещение молекул в новые равновесные положения. Еъ д Ев) волновой вектор уже не всегда является хорошим квантовым числом. Если ширина экситонной зоны из-за сильного экситон-фононного взаимодействия сужается настолько, что становится меньше или порядка Й / тэ, где тэ - время свободного пробега экситона, зонная картина спектра для экси-тона перестает быть пригодной. В этом случае движение экситона ( локализованного по терминологии Я. И. Френкеля; в настоящее время чаще употребляется термин некогерентный экситон) носит характер случайных блужданий по узлам решетки и во многом подобно движению носителей тока в полупроводниках с малой подвижностью. Более подробно вопрос о подвижности экситонов в молекулярных кристаллах обсуждается в гл. [14]
Легко видеть, что выведенные выше формулы теории малых возмущений являются поправкой первого порядка теории возмущений. [15]
Страницы: 1 2 3 4