Cтраница 4
Наибольшее продвижение достигнуто в теории плоских потенциальных околозвуковых течений газа. Линеаризация уравнений в исходных переменных в рамках теории малых возмущений скорости, как уже говорилось ранее, при околозвуковых скоростях невозможна. [46]
Чепмен и др. [38] установили фундаментальное различие между ламинарными дозвуковыми и сверхзвуковыми течениями в характере распределения давления при различных числах Рейнольдса. Как видно из фиг. Кроме того, распределение давления приближенно соответствует давлению в соответствующем невязком течении, определенному по теории малых возмущений для наклонной плоской пластины и изображенному штриховой линией на фиг. Однако, как видно из фиг. Рейнольдса, изменяются также положение точки отрыва и значение Давления, при котором происходит отрыв. [47]
Турбулентность представляет собой одно из самых интересных проявлений нелинейных эффектов в гидродинамике. Если в среде имеются гидродинамические движения различных типов, масштабов, интенсивностей, то их развитие происходит, вообще говоря, не независимо; между ними осуществляется взаимодействие, эффективность которого зависит в первую очередь от амплитуды скорости в данном масштабе движений. При очень малых скоростях взаимодействие движений является слабым и именно этот случай мы имели в виду в теории малых возмущений ( гл. [48]
Волновое уравнение (17.1) является линейным уравнением, поэтому сумма решений волнового уравнения также является его решением. Пользуясь этим, можно строить новые решения волнового уравнения с помощью сложения решений вида (17.6), в которых хд, z / 0, z0, t0 принимают различные значения. С помощью сложения потенциалов таких источников возмущения можно конструировать решения различных задач аэродинамики тонких тел, когда применима теория малых возмущений. [49]
Большинство методов измерения связано с определением изменения частоты резонаторов. В процессе эксплуатации и наладки резонансных электронных приборов требуется подстройка или изменение собственной частоты колебаний резонатора. Количественная оценка изменений частоты и в том, и в другом случае производится обычно с помощью - теории малых возмущений. [50]
Таким образом, для всех / г, удовлетворяющих неравенству n - v / ( v 2), изменением давления и изменением функции тока поперек высокоэнтропийного слоя можно пренебречь, сохраняя ту же точность результата, что и в теории малых возмущений. Отсюда следует, что зависимость давления от функции тока, полученная на основе теории малых возмущений, будет справедливой всюду, кроме окрестности переднего конца тела. Однако оценки толщины слоя с высокой энтропией показывают, что истинная толщина слоя с высокой энтропией может быть во много раз ( по порядку величины в 1 2rc / [ yv ( re-fl) ] раз) меньше толщины, определенной на основе закона плоских сечений. Таким образом, толщина тела, соответствующего заданному скачку степенной формы, может быть большей, чем это следует из теории малых возмущений. Согласно закону плоских сечений этому случаю должно соответствовать тело нулевой толщины. Аналогичные оценки для случая v 2, п - 0 35 ( В. В. Сычев, 1962) показали, что в этом случае правильный учет слоя с высокой энтропией не дает заметного уточнения приближенного решения. [51]
Более полно картину течения описал Дж. Уитэм ( 1950) е, нашедший второе приближение к линииям Маха: они получились параболическими, а не прямыми, как в теории малых возмущений. [52]
Теперь мы рассмотрим другой случай, в котором давление существенно. Это особенно важно для анализа процессов, происходящих до рекомбинации. Необходимо обсудить законы развития возмущений, распространяющихся подобно звуковым волнам или лежащих вблизи границы области неустойчивости. Здесь спектральный подход становится неизбежньш. Начав с теории малых возмущений и построив линейную теорию, необходимо включить эффекты нелинейности, сначала как поправки к линейной теории. [53]
Общая картина расширяющейся горячей Вселенной, изложенная выше, надежно установлена и является одним из важнейших завоеваний науки XX века. Теперь мы переходим к более тонким вопросам - таким, как проблема происхождения галактик и проблема начала космологического расширения. Не удивительно, что здесь мы будем говорить в менее определенном тоне и перечислять разные гипотезы. Всесторонний анализ отклонений от идеальной картины однородной изотропной Вселенной является важнейшей задачей современной космологии. В этом анализе необходимо комбинировать наблюдения и теорию. Прочный фундамент для исследований дает теория малых возмущений. Самое общее свойство Вселенной, близкой к идеальной, заключается в том, что отклонения от идеальности ( возмущения) можно расклассифицировать на отдельные виды ( моды), развивающиеся независимо друг от друга. Такая теория представляет огромную ценность для анализа наблюдений, она дает тот язык, ту систему понятий и взглядов, без которой невозможно было бы продвижение в познании Вселенной. [54]