Теория - малое возмущение
Cтраница 3
Механизм возникновения пятен турбулентности связан, по-видимому, с теми процессами, которые происходят, когда малые возмущения ( рост которых предсказывается теорией малых возмущений) становятся большими. Одна из точек зрения состоит в том, что возмущения, первоначально двумерные, превращаются в ярко выраженные трехмерные вихревые системы, а затем - в турбулентные пятна. Другая точка зрения заключается в том, что уже основное возмущение является трехмерным и что при этом порождаются вихри с подковообразно изогнутой осью, которые становятся неустойчивыми и воспринимаются как турбулентные пятна. [31]
Влияние сжимаемости при дозвуковом обтекании профилей проявляется в возрастании разрежений на верхней поверхности профиля - факт, который уже был отмечен при изложении теории малых возмущений Прандтля - Глауэрта. [32]
Влияние сжимаемости при дозвуковом обтекании профилей проявляется в возрастании разрежений на верхней поверхности профиля - факт, который уже был отмечен при изложении теории малых возмущений Прандтля - Глауэрта. На рис. 115 показаны полученные экспериментально распределения давления по верхней поверхности некоторого крылового профиля при различных числах Моо набегающего потока. [33]
Первое свойство непосредственно следует из сингулярности напряжений и деформаций в угловой точке ( и точке возврата) при сколь угодно малых внешних нагрузках в линейной теории угругости, которую можно рассматривать как теорию малых возмущений точной ( геометрически нелинейной) теории упругости. [34]
 |
Форма тела вращения, соответствующего параболоидальной головной. [35] |
Таким образом, для всех / г, удовлетворяющих неравенству n - v / ( v 2), изменением давления и изменением функции тока поперек высокоэнтропийного слоя можно пренебречь, сохраняя ту же точность результата, что и в теории малых возмущений. Отсюда следует, что зависимость давления от функции тока, полученная на основе теории малых возмущений, будет справедливой всюду, кроме окрестности переднего конца тела. Однако оценки толщины слоя с высокой энтропией показывают, что истинная толщина слоя с высокой энтропией может быть во много раз ( по порядку величины в 1 2rc / [ yv ( re-fl) ] раз) меньше толщины, определенной на основе закона плоских сечений. Таким образом, толщина тела, соответствующего заданному скачку степенной формы, может быть большей, чем это следует из теории малых возмущений. Согласно закону плоских сечений этому случаю должно соответствовать тело нулевой толщины. Аналогичные оценки для случая v 2, п - 0 35 ( В. В. Сычев, 1962) показали, что в этом случае правильный учет слоя с высокой энтропией не дает заметного уточнения приближенного решения. [36]
Возможен другой подход к влиянию топологии на эволюцию неоднородной Вселенной. Рассмотрим теорию малых возмущений. Малые возмущения могут быть разложены по собственным функциям. Набор собственных функций, их спектр, радикально зависит от топологии пространства. [37]
Допущение состоит в том, что решение для сильных возмущений сохраняет тот же вид. Экстраполяция результатов теории малых возмущений ведет к тому, что эволюция, описываемая решением (5.5.15), не отличается качественно от инерциального движения без гравитации. [38]
Условие (18.14) на поверхности (18.13) или условия (18.16) на обеих частях поверхности (18.15) являются точными. В рамках теории малых возмущений для облегчения решения уравнений (18.6) и (18.7) эти краевые условия следует по возможности упростить сохранив в них лишь члены того же порядка, что и в уравнениях. Первое очевидное упрощение условий (18.14) или (18.16) состоит в пренебрежении в первом слагаемом величиной и по сравнению с U. Дальнейшие упрощения различны для различных классов обтекаемых тел. [39]
Эта формула связывает возмущение функционала AF с возмущениями оператора, источника и параметра правой части сопряженного уравнения. При этом (1.55) перейдет в формулу теории малых возмущений, которая дает возможность, пользуясь известными невозмущенными функциями f ( r, т) и f ( r, т), найти в первом приближении изменения величины F ( f) при изменении условий задачи. Особенно это существенно для тех случаев, когда прямое решение возмущенной задачи затруднительно даже для численного расчета ( например, когда возмущение носит локальный характер) или не может обеспечить нужной точности. [40]
Таким образом, для всех / г, удовлетворяющих неравенству n - v / ( v 2), изменением давления и изменением функции тока поперек высокоэнтропийного слоя можно пренебречь, сохраняя ту же точность результата, что и в теории малых возмущений. Отсюда следует, что зависимость давления от функции тока, полученная на основе теории малых возмущений, будет справедливой всюду, кроме окрестности переднего конца тела. Однако оценки толщины слоя с высокой энтропией показывают, что истинная толщина слоя с высокой энтропией может быть во много раз ( по порядку величины в 1 2rc / [ yv ( re-fl) ] раз) меньше толщины, определенной на основе закона плоских сечений. Таким образом, толщина тела, соответствующего заданному скачку степенной формы, может быть большей, чем это следует из теории малых возмущений. Согласно закону плоских сечений этому случаю должно соответствовать тело нулевой толщины. Аналогичные оценки для случая v 2, п - 0 35 ( В. В. Сычев, 1962) показали, что в этом случае правильный учет слоя с высокой энтропией не дает заметного уточнения приближенного решения. [41]
Можно рассмотреть и конечный результат нарастания возмущений, притом точно, не ограничиваясь теорией малых возмущений. Система стремится к состоянию, в котором при постоянном давлении она устойчива. Этим условиям соответствует разделение однородного вначале газа на две фазы - L и N. Обе фазы устойчивы и обладают равным давлением, N - плотная холодная фаза, L - разреженная горячая фаза. [42]
Другой важной задачей является обтекание тонких тел вращения типа снарядов и ракет. Если такие тела имеют достаточно малые поперечные размеры, то исследование задачи обтекания можно вести по теории малых возмущений. [43]
Описанный выше метод вычисления производных неприменим для некоторых типов пространственных возмущений системы. В работе В. Г. Золотухина и др. ( 1968) разработаны эффективные алгоритмы метода Монте-Карло для расчетов билинейных функционалов, входящих в формулу теории малых возмущений. Однако этот метод также не является универсальным. Автором настоящей монографии предложен простой по идее, трудоемкий, но универсальный способ реализации формул теории возмущений. Он основан на моделировании траекторий дополнительных частиц для статистической оценки функции ценности. В целях упрощения излагаемого материала этот способ приведен для случая малых возмущений. [44]
Здесь следует отметить, что завершением большого исторического этапа в развитии теории устойчивости явилась ставшая классической работа академика А. М. Ляпунова Общая задача об устойчивости движения. Иными словами, А. М. Ляпунов показал, что для определения статической устойчивости вместо рассматриваемых нелинейных дифференциальных уравнений достаточно исследовать эти уравнения в линеаризованном виде. Таким образом была доказана правомерность использования теории малых возмущений для исследования устойчивости в малом нелинейных систем. [45]
Страницы: 1 2 3 4