Cтраница 1
Теория аналитических функций, кратко описанная выше для однозначных функций, может быть распространена на широкий класс многозначных функций при использовании геометрической конструкции, называемой римановой поверхностью. [1]
Теория аналитических функций комплексного переменного доставляет инженерам и исследователям много полезных математических моделей. Многие математические теоремы упрощаются, если рассматривать действительные переменные как частный случай комплексных переменных. Наконец, аналитические функции комплексного переменного реализуют конформные отображения одной плоскости на другую ( пп. [2]
Теория аналитических функций изобилует неожиданными следствиями и связями между теоремами. В качестве эффектного примера покажем, как из теоремы Лиувилля вытекает основная теорема алгебры. [3]
Теория аналитических функций комплексного переменного доставляет инженерам и исследователям много полезных математических моделей. Многие математические теоремы упрощаются, если рассматривать действительные переменные как частный случай комплексных переменных. Наконец, аналитические функции комплексного переменного реализуют конформные отображения одной плоскости на фугую ( пп. [4]
Теория аналитических функций, Гостехиздат, 1950, гл. [5]
Теория аналитических функций, Гостехиздат, 1950, стр. Геометрическая теория функций комплексного переменного, Гостехиздат, 1952, стр. [6]
Теория аналитических функций многих комплексных переменны. [7]
Теория аналитических функций оказывается, в частности, весьма полезной при вычислении несобственных интегралов, которым посвящена следующая гл. [8]
Теория аналитических функций, Гостехиздат, 1950, гл. [9]
Теория аналитических функций росла и развивалась постепенно, вместе с ростом всего математического анализа. [10]
Теорию аналитических функций в этот год читали два лектора: Болеслав Корнелиевич Млодзеевский и Николай Николаевич Лузин. [11]
В теории аналитических функций имеется важная теорема, утверждающая, что если две функции совпадают на какой-нибудь линии конечной длины в комплексной плоскости, то они совпадают в любой области, куда обе они могут быть продолжены вдоль общего пути, начиная из любой точки, в которой они имеют равные значения. Поэтому соотношения (1.10) справедливы для определенных выше ветвей функций и ф в любой точке комплексной плоскости, разрезанной по лучу, проходящему в верхней полуплоскости. Это кажущееся противоречие объясняется, конечно, тем, что при замене a на - а мы изменяем также положение линии разреза. [12]
В теории аналитических функций показывается, что те формулы, которые получаются при интегрировании х e ( a - s) x в случае действительной разности a - Ks, справедливы также и в случае комплексных ее значений. [13]
В теории аналитических функций часто приходится иметь дело с различными видами кривых на плоскости. Поэтому обсудим понятие кривой несколько подробнее, чем это обычно делается в анализе. [14]
В теории аналитических функций изучаются далеко не все функции комплексного переменного, а лишь довольно узкий их класс. Тем не менее в этот класс входят почти все встречающиеся в анализе функции. Изучению простейших свойств функций этого класса - голоморфных функций - посвящена эта глава. В процессе доказательств будут доказаны теоремы, имеющие фундаментальное значение для всей теории. [15]