Теория - аналитическая функция
Cтраница 3
К сожалению, теория аналитических функций на римановых поверхностях выходит за рамки этой книги. [31]
Теорема Руше в теории аналитических функций играет примерно такую же роль, какую играет в анализе теорема о том, что непрерывная функция, имеющая на концах отрезка значения разных знаков, обращается в нуль на этом отрезке. Покажем на одном известном примере, как используется теорема Руше. [32]
К сожалению, теория аналитических функций на римановых поверхностях выходит за рамки этой книги. [33]
Теорема Руше в теории аналитических функций играет примерно такую же роль, какую играет в анализе теорема о том, что непрерывная функция, имеющая на концах отрезка значения разных знаков, обращается в нуль на этом отрезке. Покажем на одном известном примере, как используется теорема Руше. [34]
В последнее время теория аналитических функций в свою очередь все чаще обращается к топологии, заимствуя из нее некоторые методы и идеи. [35]
В очерках по теории аналитических функций должкы быть упомянуты и исследования С. В. Ковалевской, хотя их основное значение лежит за пределами этой теории. [36]
Такая исключительная роль теории аналитических функций объясняется тем, что она является естественным продолжением как алгебрыг так и дифференциального и интегрального исчисления. С одной стороныг алгебра конца XVIII столетия приводит к необходимости рассматривать комплексные величины наравне с вещественными. С другой стороны, невозможность интегрировать огромное большинство дифференциальных уравнений при помощи известных конечных выражений приводит к употреблению бесконечных рядов и, первым делом, к простейшему из них - строке Тэйлора. Но функция комплексной переменной, лежащая в основе алгебры, и функция, определяемая сходящейся строкой Тэйлора - это разновидности одного и того же - так называемой аналитической функции, которая объединяет, таким образом, противоположные полюсы математической мысли - анализ конечных и анализ бесконечно малых. [37]
 |
Принцип максимума.| Принцип максимума и принцип сохранения области. [38] |
С точки зрения теории аналитических функций принцип максимума является проявлением локального сохранения области. [39]
Впоследствии Пикар занимается теорией аналитических функций от двух комплексных переменных. Работы Эрмита о модулярной функции и группах подстановки, которая оставляет функцию инвариантной, привели Анри Пуанкаре к открытию фуксовых функций, что поместило его, совсем еще юного, в ряд величайших математиков всех времен. [40]
О задаче Римана в теории аналитических функций и о сингулярных интегральных уравнениях с ядром типа Коши, Сообщ. [41]
Обычное содержание курса по теории аналитических функций ограничивается общими теоремами, их приложениями почти исключительно к однозначным функциям, теоремами существования и простейшими примерами конформного отображения и иногда вопросами, относящимися к теореме Пикара и ее различным обобщениям и к теории однолистных функций. При этом совершенно выпадают такие основные вопросы, как теория алгебраических функций, поверхностей Римана, понятие о жанре алгебраической функции, и вообще все вопросы, связанные с многозначными функциями, характером и классификацией их особых точек, и, наконец, основные понятия теории полиэдрических, модулярных и автоморфных функций, то-есть всех функций, связанных с теорией групп движения, с одной стороны, и с важнейшими вопросами конформного отображения-с другой. [42]
Посредством простых соображений из теории аналитических функций ( см. ниже), мы получим следующий результат. [43]
С усовершенствованием своих методов теория аналитических функций приступает наконец к интегрированию дифференциальных уравнений. [44]
Как известно, в теории аналитических функций нормальными называют семейства аналитических функций, определенных в некоторой области, обладающие тем свойством, что из любой последовательности функций семейства можно выделить подпоследовательность, равномерно сходящуюся внутри 2) либо к аналитической функции, либо к бесконечности. Семейство всех конформных отображений однолистных областей не является, вообще говоря, ни компактным, ни нормальным. [45]
Страницы: 1 2 3 4