Cтраница 1
Теория алгебраических чисел лежит на границе алгебры и теории чисел: с одной стороны, она смикается с теорией Галуа; с другой же стороны, она представляет собой естественное обобщение элементарной теории чисел и пользуется некоторыми результатами и методами аналитической теории чисел. Поскольку большая часть полученных в СССР результатов по теории алгебраических чисел связана с теорией Галуа, я решил включить теорию алгебраических чисел в настоящую статью. [1]
Теория алгебраических чисел является одним из красивейших созданий математики XIX зека, Основные ее идеи легли в основу современной общей алгебры и тем самым оказали стимулирующее влияние па развитие всей математики. В последнее время наблюдается и обратный процесс: конструкции и методы современной абстрактной математики интенсивно вторгаются в прежде запретную для них область теории чисел, быстро меняющей поэтому свое лицо. Это новейшее развитие теории вполне удовлетворительно отражено в литературе, в том числе и учебной: достаточно назвать две недавно переведенные у нас книги Вейля и Ленга. [2]
Теория алгебраических чисел имеет две стороны. [3]
Второй фундаментальной теоремой теории алгебраических чисел, связанной с критическими простыми числами, является теорема Минковского, согласно которой всякое конечное расширение K / R поля рациональных чисел R имеет хотя бы одно критическое простое число. Было бы очень интересно выяснить, в какой мере этот результат обобщается на произвольные алгебраические многообразия. [4]
Для дальнейшего применения теории алгебраических чисел нам необходимы некоторые сведения о симметрических функциях. [5]
Книга является введением в теорию алгебраических чисел. Основные понятия и идеи этой теории изложены в ней в связи с теоремой Ферма. Читатель должен видеть, что их появление не случайно, а диктуется логикой решения конкретной задачи. [6]
Это утверждение является фундаментом всей теории алгебраических чисел. [7]
Арифметические свойства числовых колец являются предметом изучения глубокой теории алгебраических чисел, пограничной между собственно алгеброй и собственно теорией чисел. [8]
Куммер привел этот вопрос в связь с теорией алгебраических чисел, в частности с числами, к которым приводит задача о делении окружности на равные части. [9]
В настоящей статье решается задача, связанная с тремя вопросами теории алгебраических чисел: с аналогией между алгебраическими числами и функциями, общим законом взаимности и теорией полей классов. [10]
Наконец, в § 3 мы резюмируем следствия, относящиеся к теории алгебраических чисел. [11]
Развитие теории идеалов имеет с исторической точки зрения два источника: теорию алгебраических чисел и теорию идеалов в кольцах многочленов. [12]
Кольцо целых гауссовых чисел Ъ г удобно для демонстрации в миниатюре методов теории алгебраических чисел. [13]
Более подробно эти вопросы рассматриваются в алгебраической теории чисел ( см. Постников М. М. Введение в теорию алгебраических чисел. [14]
В предисловии автор останавливается на истории вопроса-трудах Куммера, Золотарева, Дедекинда и Кронекера, последний параллельно с теорией алгебраических чисел рассматривал алгебраические функции и таким образом сблизил теорию чисел с анализом. [15]