Cтраница 1
Теория действительных чисел, которая вследствие догматизма или укоренившегося предрассудка превосходит то, что целесообразно для действительных чисел, нецелесообразна. [1]
Теория действительных чисел приводит к естественному определению понятия степени с иррациональным показателем. [2]
Построение теории действительных чисел, основывающееся на таком их определении, называется аксиоматическим, а свойства I-V - аксиомами действительных чисел. [3]
Для построения теории действительных чисел удобно установить единообразную запись чисел. Такой записью являются бесконечные десятичные дроби, с которыми вы встречались еще в V классе. [4]
В школьном курсе математики теория действительного числа сколько-нибудь полно не излагается. И это неудивительно, так как доказательства, встречающиеся в этой теории, и даже само определение действительного числа весьма сложны и используют ряд идей, далеких от школьного курса. Все это приводит к тому, что на вступительных экзаменах в вузах приходится слышать много ошибочных высказываний, связанных с действительными числами. [5]
За исключением параграфов, посвященных теории действительных чисел, в курсе за основу принят индуктивный метод изложения материала. Так, например, понятие предела сначала изучается для числовых последовательностей, затем для функций одной действительной переменной, далее вводится понятие предела по множеству в евклидовом пространстве, предела интегральных сумм и, наконец, все завершается рассмотрением общего понятия предела по фильтру в топологическом пространстве. [6]
В связи с тем что теория действительных чисел нами не рассматривается, это свойство действительных чисел принимается без доказательства. [7]
В справочнике дается систематическое изложение теории действительных чисел. В школьном курсе сведения о действительных числах слишком разрозненны, чтобы можно было получить полное представление о структуре и принципах построения действительных чисел. [8]
В справочнике дается систематическое изложение теории действительных чисел. В школьном курсе сведения о действительных числах слишком разрозненны, чтобы можно было получить полное представление о структуре и принципах построения действительных чисел. В справочнике теория действительных чисел излагается с единой точки зрения, а именно множества целых, рациональных и действительных чисел последовательно вводятся как естественное расширение множества натуральных чисел. [9]
Обычно считается, что построение теории действительных чисел возможно без обращения к аксиоме выбора. Так, Феферман, фактически применяя ее ( например, [ 1, с. Мы не склонны разделять такое мнение, но не настаиваем здесь на этом. [10]
Конструкция в доказательстве теоремы аналогична построению теории действительных чисел. Если в качестве сходного пространства X взять множество рациональных чисел Q с метрикой р ( х, у) х-у, то построенное в теореме множество Z есть множество иррациональных чисел. [11]
Заслуживает упоминания еще один, имеющий принципиальное значение вопрос теории положительных действительных чисел. Мы имеем в виду некоторый применяемый в этой теории частный случай принципа выбора. [12]
Теперь мы получили в свои руки существенный аппарат, позволяющий дедуктивно строить теорию положительных действительных чисел. [13]
Мы считали известной лемму о вложенных стягивающихся отрезках, доказательство которой приводится в теории действительных чисел. Можно, приняв доказанную теорему за исходную, доказать эту лемму. [14]
Здесь Кантор обращает внимание на то, что его прежние доказательства существования несчетных мощностей опирались на теорию действительных чисел, и желает теперь дать значительно более простое доказательство ( существования несчетных мощностей. [15]