Cтраница 3
Не менее красноречив был Гейзенберг: Чем больше я обдумываю физическую сторону теории Шредингера, тем отвратительней она представляется мне. В общем, было так: один утверждал, что физически реальны лишь волны, а их. Столкновение с Нильсом Бором для обоих было неминуемо. [31]
После этого письма мои представления о теории Шредингера, конечно, совершенно изменились. Может быть, не сразу, но через некоторое время я с энтузиазмом взялся за теорию Шредингера и узнал о ней все что мог. [32]
Это сильно ограничивает в некоторых случаях применимость квантовой механики в изложенной форме. Следует также отметить, что, давая амплитуде фазовой волны определенное физическое истолкование ( см. ниже), теория Шредингера, так же как и теория Де-Бройля, оставляет открытым вопрос о более наглядном толкования самих фазовых волн. [33]
Теория Шредингера легко может быть обобщена на случай любого числа частиц, движущихся в любом силовом поле, но решение уравнения Шредингера часто представляет огромные математические трудности и может быть сделано в этих случаях лишь приближенно. Следует также отметить, что, давая амплитуде фазовой волны определенное физическое истолкование ( см. ниже), теория Шредингера, так же как и теория де - Бройля, оставляет открытым вопрос о самой природе фазовых волн. [34]
Согласно квантовой механике, вынужденные переходы объясняются взаимодействием электронов атома с внешним электромагнитным излучением. Вопрос же о выяснении причин, которые заставляют электроны спонтанно переходить с возбужденных энергетических состояний на более низкие, в теории Шредингера остался фактически открытым. [35]
Проблематичной была - и до некоторой степени все еще остается - философская интерпретация, то есть связь математического формализма с наглядностью и обычным языком. То, что она не тривиальна и не является лишней показывает перечисление некоторых, кажущихся парадоксальными, высказываний: уже в простейшем случае теории Шредингера для одной частицы нельзя установить одновременно и с любой точностью координаты и импульсы частицы. Отсюда следует, что нельзя определить траекторию частицы. Высказывания теории являются не детерминистическими, а статистическими. При этом оказывается, что уже упомянутое явление интерференции вероятностей привело к заключению, что вместо частиц следует говорить о материальных волнах. В случае N частиц имеется ф-функция в ЗЛ - мерном пространстве, из-за чего наглядность волновой картины теряется. Правда, с помощью метода вторичного квантования можно остаться в 3-мерном пространстве, но при этом большей наглядности не достигается, так как сама ф-функция становится теперь символической величиной, оператором. Каждое новое наблюдение делает определенное ранее ф-поле бессмысленным; в случае одной частицы дело выглядит так, как если бы волны вещества мгновенно реагировали на вмешательство наблюдателя ( закрытие одной щели в интерференционном опыте Юнга), то есть как если бы существовали дальнодействия с бесконечной скоростью распространения. Сюда же относится образование таких понятий, как вращательный момент ( спин) точечных частиц, принципиальная неразличимость частиц одинакового сорта, возникновение и исчезновение частиц и многое другое, что совершенно чуждо классической теории. [36]
Однако более детальное изучение спектров атомов показывает, что спектральные линии обладают тонкой структурой, которая, естественно, должна быть связана с мультиплетной структурой энергетических уровней. Теория Шредингера оказывается недостаточной для описания закономерностей в спектрах вследствие того, что она не учитывает по крайней мере двух важных факторов: релятивистской зависимости массы от скорости и спиновых свойств электрона. Оба эти фактора, как мы уже знаем, учитываются в теории Дирака, и поэтому применение уравнения Дирака в проблеме Кеплера дает результаты, хорошо описывающие мультиплетную структуру энергетических уровней. [37]
Релятивистская теория электрона была создана Дираком в 1928 г. Описание электрона в этой теории существенно иное, нежели в теории Шредингера. Поведение электрона описывается уже не одной волновой функцией, а четырьмя. Из теории Шредингера не следует существования спина электрона. Напротив, спин электрона является необходимым следствием теории Дирака. Успехи этой теории в описании многих явлений доказывают справедливость ее основных идей. [38]
Отсюда вытекает необходимость заменить уравнения движения классической механики, дающие возможность по начальному положению и скорости какой-либо частицы определить абсолютно точно все предшествующее и последующее ее движение, другими уравнениями, которые определяли бы не положение частицы в любой момент времени, но лишь вероятность нахождения ее в этот момент в той или иной точке пространства. Этот вопрос решается уравнением, открытым Шредингером в начале 1926 г. и получившим свою надлежащую интерпретацию в работах Борна. В теории Шредингера вероятность ( в указанном выше смысле) представляет собой величину, аналогичную энергии обыкновенных световых волн и распространяющуюся в пространстве согласно закону, аналогичному закону распространения света в неоднородной материальной среде. [39]
На рис. VI ( в конце книги) показаны результаты опытов Штерна и Герлаха с литием. Согласно теории Шредингера, магнитный момент, обусловленный орбитальным движением электрона атома водорода, а также каждого из трех электронов лития равен нулю. Так же равен нулю суммарный магнитный момент орбитального движения всех электронов атома серебра. [40]
Релятивистская теория электрона была создана Дираком в 1928 г. Описание электрона в этой теории существенно иное, нежели в теории Шредингера. Поведение электрона описывается уже не одной волновой функцией, а четырьмя. Из теории Шредингера не следует существования спина электрона. Напротив, спин электрона является необходимым следствием теории Дирака. Успехи этой теории в описании многих явлений доказывают справедливость ее основных идей. [41]
В нерелятивистской квантовой теории орбитальное квантовое число I было связано с абсолютной величиной момента количества движения L2 2 / ( / - - 1), который является там интегралом движения. Таким образом, в теории Шредингера, а также в теории Паули, где учитываются лишь спиновые, но не релятивистские эффекты, число / представляет сохраняющуюся во времени величину. [42]
Я писал, что волновая теория вещества должна быть так же противоречива, как и волновая теория света. Но на самом деле достижение теории Шредингера состоит в том, что одни и те же математические уравнения можно интерпретировать как уравнения механики точки в неклассической кинематике и как уравнения волновой теории Шредингера. [43]
Каждый из этих операторов соответствует одному из операторов импульса. Если мы используем такие операторы и координаты х, то это означает, что мы имеем дело с некоммутирующими величинами, аналогичными некоммутирующим величинам в теории Гейзенберга. Значит, можно установить связь между теорией Шредингера, в которой применяются волновые функции и действующие на них операторы, и теорией Гейзенберга. [44]
Этот пример показывает, что в случае одной частицы формулировки обычной теории Шредингера и теории вторичного квантования идентичны. Теперь мы покажем на примере двух частиц, что и в случае многих частиц существует эквивалентность между формулировкой в рамках вторичного квантования и обычной многочастичной теорией Шредингера. Следует, однако, совершенно определенно указать на то, что формулировка в рамках вторичного квантования обладает рядом существенных преимуществ и прежде всего потому, что она является адекватной для рассмотрения многих процессов. [45]