Теория - гомология
Cтраница 2
Заметим теперь, что теория гомологии и, ( X; Z / n) мультипликативна. [16]
Ряд новых идей в теорию гомологии внес Менделеев в своей Органической химии, вышедшей в 1861 г. Этот свой труд Менделеев создал, разделяя в общем и целом взгляды Жерара. Менделеев считал, что удельный вес тел, отношение их к теплоте, сцепление, коэффициент сжатия ( или упругости), подвижность жидкостей, кристаллическая форма, световые отношения и многие другие свойства тел должны находиться в более или менее прямом взаимном отношении и зависеть от веса частиц и состава их ( разрядка моя. Как видно, Менделеев, подобно Жерару, кла - дег в основу изучения вещества вес и состав молекул. [17]
Мы обнаружим, что теорию гомологии понадобится применить к каждому из подразделений независимо, так что всегда имеется только конечное число симплексов, подразделения которых рассматриваются и на которых можно построить цепи. Для приложений обычно удобно ориентировать симплексы определенным способом в соответствии с ориентацией, первоначально указанной в задаче, но в нашем исследовании это несущественно. Мы исходим из произвольного конечного множества симплексов, такого, что все подчиненные симплексы меньшей размерности также допускают построение цепей. [18]
В то время как в теории гомологии изучаются гомологии пространств и цепных комплексов, теория кручений занимается в первую очередь ациклическими цепными комплексами. Тонкое место теории - построение ациклических цепных комплексов топологически осмысленным способом. [19]
Книга содержит доступное изложение методов теории гомологии, освобожденное от утомительного языка абстрактной гомологической алгебры. Более сложная часть книги содержит введение в современные методы вычисления гомотопических групп и классификации многообразий. [20]
На этом методе основано построение теории гомологии для широких классов пространств, построение примеров сложных топологич. [21]
В этой главе дается описание теории гомологии, естественным образом двойственной к рассмотренной выше теории когомоло-гий, и устанавливаются ее основные свойства. Гомологии появились раньше когомологий примерно на 40 лет, поэтому изучение теории гомологии оправдано прежде всего с исторической точки зрения. Однако для этого имеются и чисто внутренние причины: многие результаты более прозрачно формулируются в терминах гомологии, чем когомологий. Нередко классы гомологии несут в себе больше интуитивного геометрического содержания, чем классы когомологий, и их легче себе представить. Эту точку зрения можно оспаривать, но, без сомнения, в некоторых ситуациях гомологии имеют преимущества перед ко-гомологиями. [22]
Целью настоящей главы является распространение теории гомологии, определенной в гл. Распространение осуществляется таким образом, что каждый класс гомологии представляется классом гомологии некоторого компактного подмножества. [23]
Мы видим, что сложность теории гомологии косого произведения в стабильных размерностях такая же, как и для групп гомотопий. Таким образом, в стабильных размерностях рассмотрение упрощается. [24]
Соотношения ( а) отличают теорию гомологии, рассматриваемую в настоящей книге ( н описанную в терминах других цепей в [49]), от теории Бореля - Мура [16 ] ( развиваемой, например, в [5]), в которой группы гомологии определяются таким образом, что точные последовательности ( а) имеют место без каких-либо ограничений на G. Таким образом, гомологии Боре-ля - Мура локально конечных полиэдров с коэффициентами в бесконечно порожденных группах отличаются от симплицналь-ных гомологии второго рода. [25]
Гомологии Бореля - Мура являются естественной теорией гомологии при работе с некомпактными алгебраическими или аналитическими многообразиями. Так как эта теория также естественно появляется в теории гомологии пересечения Горески и Макферсона [ Goresky - MacPherson I, 2 ], нам представляется, что эта теория скоро станет более известной и, возможно, появится в стандартных топологических текстах. [26]
В общую схему производных функторов укладывается теория гомологии алгебраич. ZG - групповое кольцо мультипликативной группы G над кольцом Z целых чисел, А - левый, а В - правый Л - модули. [27]
 |
Исходная триангуляция Мг показана сплошными линиями. двойственное разбиение - пунктирными линиями. [28] |
Докажите, что перечисленные свойства определяют теорию гомологии однозначно, если Яо () G - заданная группа. [29]
Нижеследующее предложение G показывает, что в теории гомологии оснащенных многообразий можно ограничиться рассмотрением ортонормальных оснащений. Предложение Н дает подход к вопросу о гомотопической классификации ортонормальных оснащений подмногообразий евклидова пространства. [30]
Страницы: 1 2 3 4