Cтраница 3
Аналогичные рассуждения справедливы и для двух типов теорий гомологии. [31]
По существу, имеется два способа изложения теории гомологии компактных пар в соответствии с теорией, развитой в гл. Оба способа приводят к одному и тому же конечному результату. [32]
Книга полезна математикам разных специальностей, интересующимся теорией гомологии. Нестандартность подхода делает ее интересной не только для начинающих, но и для специалистов. [33]
В качестве введения к изучению сингулярных интегралов методом теории гомологии мы рассмотрим сначала с помощью трех различных методов один простой пример. [34]
Идея категории играет основную роль при аксиоматическом развитии теории гомологии. И в самом деле, определение категории и последующая лемма ( 11.1 взяты непосредственно из гл. [35]
Книга известного американского тополога, содержащая современное изложение теории гомологии и ко-гомологии. Ее характеризует отсутствие формализма, простота и ясность изложения. Изложение основано на систематическом употреблении модифицированных коцепей Александера - Спеньера и ассоциированных с ними цепей. Классические определения гомологии и когомологий фигурируют как способы их вычисления. Много внимания уделяется гомологиям и когомологиям локально конечных клеточных комплексов, а также локально компактных пространств, гомологическим и когомо-логяческим умножениям, теории двойственности в топологических многообразиях. Книга рассчитана на математиков различных специальностей, интересующихся теорией гомологии. Она доступна и для студентов, впервые знакомящихся с этой теорией. [36]
Гомоморфизм д обладает всеми стандартными свойствами граничного оператора теории гомологии. [37]
Таким образом возникает категория 5, объектами которой являются теории гомологии на 0, а морфизма-ми - их естественные отображения. [38]
Наличие нескольких существенно отличающихся друг от друга способов описания теории гомологии в конкретных случаях позволяет свободно выбирать полезные конструкции для получения наиболее полных результатов. [39]
Эта книга содержит описание основных свойств и некоторых приложений теории гомологии и когомологий. Для ее понимания необходимы минимальные предварительные знания. Большая часть книги основана на курсе лекций, прочитанном автором несколько лет назад в йельском университете. [40]
Приведенный пример имеет принципиальное значение с точки зрения развития теории гомологии и когомологий, особенно в период 1930 - 1945 гг. Информацию об этом можно почерпнуть из содержащегося в § 4 гл. [41]
Подобным же образом для каждой теории когомологии может быть построена двойственная теория гомологии. Следовательно, теории гомологии ц когомологии составляют двойственные пары; при этом, преобразование одной теории в другую, с точностью до естественных эквивалентностей, является инволюцией. При переходе к двойственному утверждению группы заменяются их группами характеров, гомоморфизмы меняют направление, подгруппы заменяются факторгруппами, и наоборот. Примерами могут служить сами аксиомы Стинрода - Эйленберга. [42]
Этот гомоморфизм, очевидно, обладает всеми свойствами функториальности, требуемыми в теории гомологии ( ср. [43]
В современной топологии теория гомотопий позволяет получать более сильные результаты, чем теория гомологии, но это, как правило, более трудно. [44]
В приведенных нами примерах все комплексы просты и легко описываются, а теория гомологии почти тривиальна. И нам не нужно продолжать изучать дальнейшие детали алгебраической топологии, чтобы завершить наши рассуждения. [45]