Cтраница 4
Правда, здесь следует отметить, что основная математическая идея об использовании теории гомологии для исследования сложных интегралов на алгебраических поверхностях ( к числу таких интегралов относятся и рассматриваемые фейнмановские интегралы) не является новой и уже рассматривалась в русской математической литературе. [46]
В 1945 г. Эйленберг и Стинрод [32, 33] впервые сформулировали свои знаменитые аксиомы теории гомологии. Первые шесть аксиом их системы имеют весьма общий характер, а седьмая аксиома ( так называемая аксиома размерности) существенно более специальна. Седьмая аксиома считалась равноправной с остальными шестью, что, без сомнения, объясняется отсутствием в то время каких-либо интересных теорий гомологии, кроме стандартной. [47]
Это наводит на мысль, что для частично упорядоченных множеств можно развить теорию гомологии, причем jj, будет связано с эйлеровой характеристикой. [48]
Поскольку, как в наших приложениях, так и во всех простейших приложениях теории гомологии, симплексы, которые могут быть использованы для построения fe - цепи, выбираются из фиксированного конечного множества, то можно несколько упростить описание, предполагая, что это конечное множество является множеством / г-симплексов некоторого комплекса с заданной ориентацией. [49]
Функтор К i - К осуществляет эквивалентность теории гомотопий симплициальных абелевых групп с теорией гомологии цепных комплексов. Отсюда, в частности, следует, что любая связная симплициальная абелева группа К гомотопически эквивалентна произведению С. [50]
Хотя гомологии определяются фундаментальной группой, давайте все-таки соберем вместе некоторые важные результаты из теории гомологии 3-многообразий, которые все следуют из обращения в нуль его эйлеровой характеристики. [51]