Cтраница 1
Теория булевых алгебр имеет только счетное число полных расширений и каждое полное расширение имеет только счетное число конечных типов. [1]
Теория булевых алгебр важна и с исторической, и с современной практической точки зрения. Изложение этой теории может послужить для начинающего удобным средством для усвоения ряда понятий, рассмотренных в общем виде в главе III. Кроме того, эта теория представляет собой пример того имеющего важное значение типа аксиоматической теории, который носит название алгебраической теории. Теория булевых алгебр, с одной стороны, сравнительно проста, с другой-чрезвычайно богата по структуре. Так, ее подробное изучение в некоторых отношениях служит превосходным введением в технику, которую можно использовать в разработке какой-либо аксиоматической теории. Единственный возможный ее недостаток заключается в том, что легкость, с какой ей можно придать сравнительно законченную форму, несколько обманчива, поскольку речь идет об аксиоматических теориях вообще. [2]
Докажите, что теория бесконечных атомных булевых алгебр полна, но не модельно полна. [3]
Докажите, что теория бесконечных атомных булевых алгебр с дополнительным предикатом At ( x), выделяющим атомы, модельно полна. [4]
Самым важным применением теории булевых алгебр является ее применение к математической логике. [5]
Некоторые сопряженные функторы в теории булевых алгебр тесно связаны с логическими связками. [6]
Существует два подхода к теории булевых алгебр: алгебраический и теоретико-множественный. В соответствии с этим булевы алгебры можно рассматривать либо как частный случай алгебраических колец, либо как обобщение теоретико-множественного понятия поля множеств. [7]
Аксиомы в новой формулировке теории булевых алгебр независимы. Ниже даются определения четырех систем, доказывающих независимость аксиомы с соответствующим значком. [8]
При всей простоте своей аксиоматики теория булевых алгебр весьма содержательна. Мы находим в ней немало трудных и глубоких проблем, многие из которых еще не решены. Эти проблемы весьма разнообразны, они соприкасаются с логикой и теорией множеств, с теорией вероятностей и анализом. Такое обилие точек соприкосновения со смежными математическими дисциплинами роднит теорию булевых алгебр с функциональным анализом, к которому она близка и по своему общему математическому стилю. [9]
Теорема 4.3. Нижеизложенное есть формулировка теории булевых алгебр. [10]
Последний пример имеет аналогию с теорией булевых алгебр. Каждая булева алгебра 31 является не только алгебраическим кольцом, но и линейной алгеброй над двухэлементным алгебраическим полем Щ ( см. § 17, стр. Согласно замечанию на стр. [11]
Минимизация программ может осуществляться известными в теории булевой алгебры методами. Методика оптимизации изложена в [11, 24] и других источниках. [12]
Теоретико-множественным аналогом второй из наших формулировок теории булевых алгебр является алгебра множеств. Так как по существу структура такой системы и вызвала создание рассматриваемой аксиоматической теории, возникает очевидная проблема представления: изоморфна ли каждая булева алгебра алгебре множеств. На этот вопрос мы можем ответить утвердительно. [13]
Если, например, мы аксиоматизируем теорию произвольных булевых алгебр, то бессмысленно добавлять аксиомы, выполняющиеся не для всех булевых алгебр, а только для некоторых из лих. [14]
Если, например, мы аксиоматизируем теорию произвольных булевых алгебр, то бессмысленно добавлять аксиомы, выполняющиеся не для всех булевых алгебр, а только для некоторых из них. [15]