Cтраница 1
Теория групп имеет очень важное значение для спектроскопии именно потому, что все молекулы можно отнести к определенным группам симметрии. Симметрия молекулы в положении равновесия определяется набором элементов симметрии, которые являются элементами группы симметрии. Симметрию неполимерных молекул можно описать при помощи точечных групп, тогда как молекулярные и ионные кристаллы описываются пространственными группами симметрии. В этом разделе мы рассмотрим различные группы симметрии и особенно линейные группы. [1]
Теория групп сделала возможным синтез геометрических и алгебраических трудов Монжа, Понселе, Гаусса, Кели, Клебша, Грассмана и Римана. Риманова теория пространства, которая дала так много для построения Эрлангенской программы, вдохновляла не только Клейна, но и Гельмгольца и Ли. Гельмгольц в 1868 и 1884 гг. подверг изучению рнманово понятие пространства, отчасти в поисках геометрического образа для его теории цветов, отчасти в поисках происхождения наших зрительных оценок расстояния. [2]
Теория групп изучает свойства действий ( например, сложение векторов, последовательное выполнение преобразований) безотносительно к природе как действия, так и объекта, с которым выполняется последнее. В теории групп изучаются действия, обладающие тем свойством, что объекты действий и результаты их принадлежат группе. [3]
Теория групп имеет очень важное значение для спектроскопии именно потому, что все молекулы можно отнести к определенным группам симметрии. Симметрия молекулы в положении равновесия определяется набором элементов симметрии, которые являются элементами группы симметрии. Симметрию неполимерных молекул можно описать при помощи точечных групп, тогда как молекулярные и ионные кристаллы описываются пространственными группами симметрии. В этом разделе мы рассмотрим различные группы симметрии и особенно линейные группы. [4]
Теория групп, действующих на R-деревьях была использована также для доказательства теоремы Терстона о геодезических ламинациях в пространстве Тейхмюллера. [5]
Теория групп Ли, которой посвящена настоящая статья, относится к числу классических, хорошо разработанных разделов математики. Эта теория возникла в конце прошлого века в работах С. [6]
Теория групп - относительно новая область математики, обязанная своим рождением теории полиномиальных уравнений. Квадратные уравнения решались еще вавилонянами более чем за тысячу лет до Рождества Христова. Греки, более интересовавшиеся геометрией, не внесли большого вклада в этот предмет. [7]
Теория групп возникла из необходимости найти аппарат для изучения таких важных закономерностей реального мира, как закономерность симметрии. [8]
Теория групп возникла сравнительно давно: в конце XVIII и начале XIX в. Первоначально она развивалась лишь как вспомогательный аппарат для задачи о решении уравнений высших степеней в радикалах. Это было вызвано тем, что именно в указанной задаче впервые было замечено, что свойства равноправности, симметрии корней уравнения являются основными для решения всей задачи. [9]
Теория групп ( в которой, помимо ассоциативности, есть еще аксиомы существования единицы и обратного), также неразрешима, но доказательство этого сложнее, чем для полугрупп. Это и не удивительно, поскольку из неразрешимости теории групп формально выводится неразрешимость теории полугрупп, как показывает следующая задача. [10]
Теория групп лишь постепенно выросла в точную теорию; на первых этапах указанное выше свойство комбинирования было единственным свойством, отличающим группы. [11]
Теория групп возникает везде, где мы сталкиваемся с симметриями. Она позволяет описывать симметрии объекта с помощью подходящей группы. Например, говоря о додекаэдр альной симметрии данного объекта, мы имеем В виду, что его группа симметрии изоморфна группе симметрии додекаэдра. [12]
Теория групп и ее прило -, жения к квантовомеханической теории атомных спектров. [13]
Теория групп, разработанная Маршаком и Раднером, касается той же самой проблемы. Они рассматривают такие ситуации, где взаимозависимые решения принимаются децентрализованно двумя и более персонами, которые имеют общую цель и которые, с определенными затратами, могут передавать друг другу информацию о своих действиях и о тех сферах внешней среды, с которыми они имеют дело. Таким образом, проблема состоит в отыскании оптимальной стратегии коммуникации с учетом указанных предположений о величине коммуникационных затрат и платежей. [14]
Теория групп позволяет не только определить, по какому НП преобразуется каждая линейная комбинация, но, что очень важно, с ее помощью удается построить сами комбинации. [15]