Cтраница 4
В теории групп вводится полезное понятие класса сопряженных элементов. Элемент G, называется сопряженным с элементом GJ, если найдется элемент X, такой, что XGiX - l Gj. Сопряженные элементы образуют класс. В связи с использованием теории групп в квантовой химии мы будем часто рассматривать точечные группы симметрии. Это такие группы, элементами которых являются преобразования пространства, которые оставляют неподвижной одну точку и преобразуют некоторые геометрические фигуры сами в себя. [46]
Согласно теории групп, свойства симметрии данной молекулы позволяют решить вопрос о том, совместима она со своим зеркальным изображением или нет. [47]
В теории групп имеет место следующая очень важная теорема. Для группы G порядка т, элементы которой образуют г различных классов сопряженных элементов, существует ровно г попарно неэквивалентных неприводимых представлений. [48]
Из теории групп известно, например, что в случае синглетных ( я, я) - состояний эти переходы должны быть поляризованы в плоскости молекулы, а в случае синглетных ( я, о) - и ( а, а) - состояний это ограничение снимается и становится возможной поляризация вне плоскости. Однозначное определение характера поляризации фосфоресценции дает существенные доводы за или против участия таких состояний в процессах триплет-синглетного испускания и поглощения. Однозначные корреляции между состояниями, которые наблюдаются, и состояниями, которые предсказаны теоретически, могут быть сделаны только на основании измерений характера поляризации различных переходов. Теория групп позволяет предсказать типы симметрии некоторых предполагаемых квантовых состояний молекулы. Аналогичным образом могут быть предсказаны типы симметрии, к которым относятся векторы моментов различных переходов. Таким образом, можно определить, разрешен или не разрешен данный переход при определенном характере поляризации. И наоборот, если характер поляризации уже известен, то тем самым определена и симметрия верхнего состояния, так как нижним состоянием обычно служит полностью симметричное основное состояние. [49]
В теории групп принято называть совершенной всякую группу, все автоморфизмы которой являются внутренними и центр которой состоит из единичного элемента. Если подгруппа Н совершенна и инвариантна в G, то Н является прямым множителем группы О. По аналогии мы будем называть алгебру Ли совершенной, если все ее дифференцирования внутренние, а центр нулевой. [50]
В теории групп доказывается более сильное утверждение, называемое теоремой Ли, которое формулируется следующим образом. [51]