Теория - группа
Cтраница 3
Теория групп отражений представляет собой хорошо разработанный отдел математики. Если угол между ними несоизмерим с 2п, то число разных преобразований, полученных комбинированием отражений в этих зеркалах, бесконечно а если соизмерим - то конечно. [31]
Теория групп отражений представляет собой хорошо разработанный отдел математики. Рассмотрим, например, на плоскости два зеркала. Если угол между ними несоизмерим с 2я, то число разных преобразований, полученных комбинированием отражений в этих зеркалах, бесконечно, а если соизмерим - то конечно. Точно так же в трехмерном пространстве найдены все расположения проходящих через О зеркал, порождающие конечное число преобразований; классификация таких расположений известна и при любой размерности пространства. [32]
Теория групп начала активно исполь-групповая чума зоваться в квантовой механике ( а затем и в квантовой химии) со второй половины 20 - х годов. Вигнер, получивший в 1963 г. за работы по применению теоретико-групповых методов в квантовой механике Нобелевскую премию, разработал в 1927 - 1930 гг. некоторые правила систематики энергетических уровней в атомах. [33]
Теория групп отражений представляет собой хорошо разработанный отдел математики. Рассмотрим, например, на плоскости два зеркала. Если угол между ними несоизмерим с 2я, то число разных преобразований, полученных комбинированием отражений в этих зеркалах, бесконечно, а если соизмерим - то конечно. Точно так же в трехмерном пространстве найдены все расположения проходящих через О зеркал, порождающие конечное число преобразований; классификация таких расположений известна и при любой размерности пространства. [34]
Теория группы Клиффорда ( [ Г I, И V ]) показывает, что коммутационное соотношение типа (2.7) со свободными полями определяет smn единственным образом с точностью до постоянного множителя. [35]
Из теории групп Ли известно, что существует тесная связь между Дифференцированиями и автоморфизмами конечномерных алгебр над полем вещественных чисел. А именно, алгебра Der A в этом случае есть не что иное как алгебра Ли группы автоморфизмов алгебры А. [36]
В теории групп это множество принято называть правым смежным классом группы G по подгруппе Я. [37]
В теории групп Ли приходится иметь дело непосредственно лишь с алгебрами Ли над йолем вещественных чисел. Поэтому представляет интерес выделить свойства, имеющие место для алгебр над таким полем. Определения нильпотентных и семирегулярных элементов не зависели от основного поля, и мы их оставляем прежними. [38]
В теории групп исключительно важными являются случаи, когда либо сама группа конечна, либо все ее элементы имеют конечные порядки. В этих случаях группа обладает естественными арифметическими характеристиками такими, как порядок, порядки подгрупп и порядки элементов, которые во многом определяют строение и свойства самой группы. [39]
 |
Эквивалентные точки ( п - г4 в пространстве вокруг молекулы формальдегида. [40] |
Согласно теории групп все молекулы делятся на группы симметрии в зависимости от наличия у них элементов симметрии, например: осей, вращение вокруг которых на угол 2я / п ( п - Целое число) переводит молекулу в эквивалентное положение; плоскостей, отражение в которых дает тот же результат; центра симметрии, инверсия в котором ( операция, при которой точка с координатами к, у, г переходит в точку с координатами - х, - у, - г) дает тот же результат. Группы симметрии характеризуются так называемыми неприводимыми представлениями ( НП) - наборами матриц, показывающих, как преобразуются функции при операциях симметрии, и характерами НП - суммами диагональных элементов матрицы. [41]
Наконец теория групп позволяет существенно понизить порядок решаемых уравнений при использовании симметризованных ( преобразующихся по неприводимым представлениям группы симметрии системы) функций благодаря тому, что матричные элементы операторов, вычисленные с такими функциями, удовлетворяют некоторым соотношениям общего характера. [42]
В теории групп обычно рассматривают лишь прямое произведение подгрупп А X В одной и той же группы С, так как при рассмотрении симметрии молекул этого оказывается достаточно. Это требование отсутствует в определении полупрямого произведения двух подгрупп одной и той же группы. Легко показать, что операции точечной группы и трансляции на векторы решетки не коммутируют. [43]
Из теории групп известно, что сопряженные совокупности группы по инвариантной подгруппе можно рассматривать как элементы некоторой новой группы ( фактор-группы), в которой инвариантная подгруппа играет роль единичного элемента. Порядок фактор-группы равен индексу инвариантной подгруппы, или отношению порядка группы к порядку подгруппы. Это означает, что между элементами групп Фо / Га и G0 существует взаимно-однозначное соответствие. Так, элементу Е группы С0 соответствует вся группа трансляций Т а ( единичный элемент фактор-группы), элементу gi группы G0 - совокупность элементов gi a. [44]
В теории групп эти суммы называются характерами, рассматриваемых неприводимых представлений ( см. стр. При составлении этих характеров принимается, что нормальные координаты или собственные функции взаимно ортогональны. Характеры не зависят от выбора ортогональной пары ( например, в случае молекулы типа Х3 характер не зависит от того, выбирается ли пара, изображенная на фиг. [45]
Страницы: 1 2 3 4