Cтраница 3
Чрезвычайно интересным и практически важным приложением теории двойственности является ее применение в ГП. [31]
Теорема 4.2 лишь конкретизирует общие факты теории двойственности применительно к задачам ЛП. Ниже указывается одно специфическое свойство взаимодвойственных задач ЛП. [32]
Куна - Таккера, так и теорию двойственности, чтобы определить, когда заданная точка является оптимальной. Однако условия Куна - Таккера и теория двойственности представляют самостоятельный интерес, и в этой главе мы применим их к некоторым интересным и значительно отличающимся друг от друга задачам. [33]
Неравенство ( 44) называют основным неравенством теории двойственности. [34]
В основе этого метода лежит вторая теорема теории двойственности ( см. гл. [35]
Из теоремы 3.5 следует другое важное утверждение теории двойственности. [36]
В следующей теореме собраны воедино основные факты теории двойственности в линейном программировании. Все они являются прямыми следствиями соответствующих результатов общей теории двойственности. [37]
Мы говорим, что оператор Т допускает теорию двойственности типа 1, если ЭДН / ч, Т) - s S 931 ( F2, Т), какими бы ни были непересекающиеся компактные множества Ft и Fz, и если Ж ( Gb T) - L gjt ( G2, Т), какими бы ни были открытые множества GJ и G2, покрывающие все С. [38]
Ему принадлежит также открытие глубокой связи между теорией двойственности и топологическими свойствами гомоморфизмов, известными как теоремы Банаха о замкнутом графике, об обратном гомоморфизме и об открытом отображении. Эти фундаментальные факты мы обсудим лозже, а пока займемся соответствующими аспектами двойственности. [39]
Аналогично линейному программированию метод геометрического программирования базируется на теории двойственности. Отличие состоит в том, что при переходе от прямой к двойственной программе нелинейная функция (14.21) линеаризуется благодаря переходу из области независимых переменных в область показателей степеней. [40]
Доказательство этой теоремы легко может быть получено из теории двойственности. Задача о максимальном потоке может быть сформулирована как задача об оптимальном потоке. [41]
В диссертации Мак-Линдена впервые для седловых функций строится теория двойственности таких операций, как сложение, экстремальная конволюция и взятие образа при линейном отображении. Теория сопряженных эквивалентных классов замкнутых седловых функций была распространена Рокафелларом [29] на бесконечномерный случай, а в работах Госсеса [1] и Рокафеллара [24] рассматривались субдифференциалы таких функций. [42]
Неравенство ( 51) также называется основным неравенством теории двойственности. [43]
В действительности речь идет об одном из результатов теории двойственности. Более подробно эти вопросы разбираются в следующей главе. [44]
Достаточно общее разъяснение характера этого явления ос новано на теории двойственности колец Шура ( см. [19] и [5]) и выходит за пределы. [45]