Cтраница 4
В § 30 ( Сопряженные бифункции и двойственные программы) теория двойственности в экстремальных задачах получает дальнейшее развитие. Практически все в этом параграфе, вплоть до теоремы 30.5, весьма важно. Остающаяся часть параграфа посвящена примерам и при желании читатель может ее пропустить. В § 31 ( Теорема двойственности Фенхеля) мы продолжаем изучать теорию двойственности. [46]
Так, например, последующие теоремы 3 и 4 из теории двойственности дают возможность изучать изменения именно такого сорта посредством замены Р0, оставляя постоянными с и w и не пересчитывая заново величины х при каждой замене. [47]
Изложенные выше понятия обобщаются на топологические локально-бикомпактные группы - это теория двойственности Пон-трягина. В такой общности они содержат теорию рядов и интегралов Фурье и математическое описание квантово-механической двойственности волна-частица. [48]