Качественная теория - дифференциальное уравнение
Cтраница 2
С другой стороны, применение методов качественной теории дифференциальных уравнений в задачах небесной механики оказалось также весьма затруднительным, так как случаи, встречающиеся в этих задачах, относятся, как сказано выше, в громадном большинстве случаев к разряду особенных, когда решение задачи требует выполнения бесчисленного множества математических операций, что практически, разумеется, невозможно. [16]
 |
Векторное поле, равное 0 вне компакта К. [17] |
Доказанная ниже теорема является простейшей теоремой качественной теории дифференциальных уравнений: она дает условия, при которых имеет смысл ставить вопрос о поведении решений дифференциального уравнения на бесконечном интервале времени. [18]
При этом в соответствии с представлениями качественной теории дифференциальных уравнений в первую очередь необходимо выяснить свойство решений там, где они наиболее сложны, а именно в окрестностях особых точек. [19]
Эта система уравнений является традиционной для качественной теории дифференциальных уравнений. [20]
Книга посвящена одному из центральных разделов качественной теории дифференциальных уравнений - теории интегральных множеств периодических систем. Изучается структура границы замкнутого, связного, асимптотически устойчивого интегрального множества. Исследуется поведение решений, располагающихся на этом множестве. Вскрывается связь между числом периодических решений, лежащих на интегральном множестве нулевой меры и структурой самого этого множества. Особое внимание уделяется системам, обладающим различными свойствами структурной устойчивости. Описываются свойства интегральных множеств систем уравнений, имеющих бесконечно много периодических решений с ненулевыми характеристическими показателями. [21]
О некоторых вопросах устойчивости движения и качественной теории дифференциальных уравнений в целом, Прикл. [22]
Книги [54] и [43] стоят у истоков качественной теории дифференциальных уравнений и теории устойчивости; наш обзор в значительной части яв-ляэтся продолжением исследований, начатых А. Книги [1], [48], [37], [67], [ 8 являются монографиями общего характера. Книги [48], [37], [67] отражают состояние качественной теории дифференциальных уравнений в конце 40 - х, 50 - х и 60 - х годов соответственно. Книги [1], [22] излагают теорию дифференциальных уравнений в комплексной области. В частности, в книге [1] изложена теория интегральных преобразований и ее приложения к решению линейных уравнений. [23]
В этом параграфе обсуждается одна из старейших проблем качественной теории дифференциальных уравнений. [24]
Однако в этой области, как и в качественной теории дифференциальных уравнений, между случаями п - 2 и п; 3 практически имеется серьезный барьер, преодолевая который обычно приходится многое терять. Основное затруднение состоит в том, что при п 3 для отыскания этих неподвижных точек, соответствующих периодическим движениям системы, нет регулярных аналитических способов. [25]
В книге [2] дано первое систематическое изложение основ качественной теории дифференциальных уравнений на плоскости: теория автоколебаний ( предельных циклов), разрывных ( релаксационных) колебаний, и разобраны многочисленные приложения к физике н технике. [26]
Книга английских математиков, дающая краткое введение в качественную теорию дифференциальных уравнений и ее приложений к системам, зависящим от времени. Авторы знакомят читателей с методами получения результатов и показывают, как их применять. Помимо классических приложений в области механики и электротехники приведены примеры из области экологии, экономики, медицины. [27]
Основная идея построения сети Хопфилда непосредственно связана с качественной теорией дифференциального уравнения х v ( x), где х - скаляр. На прямой, являющейся фазовым пространством этой системы, устойчивые особые точки чередуются с неустойчивыми. [28]
В области математического анализа теоретико-множественные методы широко используются в качественной теории дифференциальных уравнений и вариационном исчислении. На основе теоретико-множественных построений развивается современный функциональный анализ. [29]
В области математического анализа теоретико-множественные методы широко используются в качественной теории дифференциальных уравнений и в вариационном исчислении. На основе теоретико-множественных построений развивается современный функциональный анализ. Графическим выражением операций с множествами является метод графов. [30]
Страницы: 1 2 3 4