Cтраница 3
Несомненно, решение проблемы существования функций Ляпунова связано с успехами качественной теории дифференциальных уравнений. [31]
Очень трудоемко и исследование особых управлений и траекторий на основе качественной теории дифференциальных уравнений, но в принципе оно возможно. [32]
Метод функций Ляпунова - выдающегося русского математика широко используется в качественной теории дифференциальных уравнений при исследовании устойчивости решений, в теории автоматического управления, в теоретической и технической кибернетике. В работах [5, 11, 141] частично отражены результаты, полученные в этой области до настоящего времени. [33]
Лефшеца - известного американского тополога, который последние годы занимается качественной теорией дифференциальных уравнений, представляет большой интерес для советского читателя. Автор уделяет особое внимание теории устойчивости по Ляпунову. Он приводит в современных формулировках многие результаты А. М. Ляпунова и его последователей: О. Он хорошо знаком с русскими и советскими работами со этим вопросам. Большое внимание автор уделяет дифференциальным уравнениям с аналитической правой частью п разложениям решений в ряды. Вторая половина книги посвящена исследованию системы двух уравнений. В этой части автор рассматривает топологические вопросы распределения характеристик на плоскости. Он четко разделяет два различных подхода в исследовании характеристик на плоскости, именно, он говорит о локальном фазовом портрете семейства характеристик и о глобальном расположении характеристик. При изучении вопросов локальной теории применяются методы теории функций комплексного переменного, что как бы возрождает классические методы качественного исследования конца XIX и начала XX века. [34]
Исследование математической модели, состоящей из двух уравнений, проведено методами качественной теории дифференциальных уравнений с целью определения числа, типа и устойчивости состояний равновесия, построения фазового портрета системы, выяснения вопроса о возможности автоколебаний. [35]
Некоторым основным вопросам, интересующим радиотехнику, соответствуют в математической постановке попроси качественной теории дифференциальных уравнений, например, вопросу о наличия или отсутствии колебаний при тех или других значениях параметроп соответствует вопрос о наличии или отсутствии у соотнетствующец системы дифференциальных уравнений изолированной замкнутой кринон, тавс иааыпаомого предельного цикла. При: том вопросы приближенного вычисления частных решений на заданном конечном промежутке времени, играющие пер постепенную роль в астрономии, в дифференциальных уравнениях, возникающих при рассмотрении радиотехнических устройств, играют, пожалуй, значительно меньшую роль или во всяком случае гораздо сильнее подчинены качественному рагхмптрению соответстпующих диффсроп-циальпых урлвнений. [36]
В заключение остановимся на таком вопросе: есть ли необходимость в использовании методов качественной теории дифференциальных уравнений, если современная вычислительная техника позволяет быстро находить решения нелинейных дифференциальных уравнений с нужной степенью точности. [37]
Яркими примерами сказанного являются теория колебаний и теория устойчивости движения в теоретической механике и качественная теория дифференциальных уравнений - в математике. [38]
Указанные выше особые случаи задачи Коши исследуются в аналитической теории дифференциальных уравнений и в качественной теории дифференциальных уравнений. [39]
Наиболее удобно при исследовании исходных зависимостей воспользоваться методом изоклин, получившим широкое распространение в качественной теории дифференциальных уравнений. [40]
Кроме того, при решении проблемы, сформулированной Там-мом, появилась необходимость использования методов качественной теории дифференциальных уравнений - вероятно, одного из самых красивых разделов теоретической физики. [41]
Исследование поведения траекторий нормальной системы дифференциальных уравнений в окрестности точки равновесия составляет одну из основных задач качественной теории дифференциальных уравнений. [42]
Необходима разработка подходов к исследованию ЧУ-задачи нелинейных систем на основе первого метода Ляпунова с учетом достижений качественной теории дифференциальных уравнений. При этом, в частности, было бы желательно выделить общие структурные формы нелинейных ЧУ-систем 2-го и 3-го порядков. [43]
Новый этап развития теории дифференциальных уравнений начинается с работ Пуанкаре ( 1854 - 1912), созданная им качественная теория дифференциальных уравнений вместе с теорией функций комплексных переменных привела к основанию современной топологии. Качественная теория дифференциальных уравнений, или, как теперь ее чаще называют, теория динамических систем, является сейчас наиболее активно развивающейся и имеющей наиболее важные приложения в естествознании областью теории дифференциальных уравнений. Начиная с классических работ А. М. Ляпунова ( 1857 - 1918) по теории устойчивости движения в развитии этой области большое участие принимают русские математики ( упомяну работы А. А. Андронова ( 1901 - 1952) по теории бифуркаций, А.А.Андронова и Л. С. Понтрягина по структурной устойчивости, Н.М.Крылова ( 1879 1955) и Н.Н.Боголюбова по теории усреднения, А. Н. Колмогорова по теории возмущений условнопериодических движений. [44]
Я уверен, что эта книга будет полезна для инженеров и научных работников всех специальностей, связанных с применениями качественной теории дифференциальных уравнений. [45]