Cтраница 4
Основная трудность расчета многократно статически неопределимых стержневых систем методами строительной механики связана с решением систем линейных алгебраических уравнений высоких порядков. Аналогичные системы получаются также при решении краевых задач строительной механики вариационными методами, методом конечных разностей или Бубнова - Галеркина. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений связаны с преобразованием матриц коэффициентов этих уравнений, с повышением обусловленности матриц. Проблема определения собственных значений и собственных векторов матриц возникает при рассмотрении устойчивости и колебаний конструкций. Решение нелинейных задач строительной механики ( например, задач геометрически нелинейной теории оболочек) связано с необходимостью решения нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений. [46]
Примерно до середины нашего века термин теория упругости практически совпадал с термином линейная теория упругости. Это не означает, что нелинейной теории тогда не существовало. Всегда было ясно, что все формулы теории упругости, строго говоря, нелинейны. Более того, уже в начале века были заложены основы современной нелинейной теории. Так пошла в дело геометрически нелинейная теория упругости, справедливая при малых деформациях, но допускающая большие повороты. Параллельно с ней развивалась и физически нелинейная ( но геометрически линейная) теория, в которой рассматривались проблемы, где источником нелинейности являлись механические свойства материалов. Задачи теории упругости, и геометрически и физически нелинейные, до поры до времени приходилось обходить, так как отвечающие им уравнения из-за своей сложности не позволяли получать даже грубые решения. [47]