Cтраница 1
Классическая теория оболочек базируется на кинематических гипотезах Кирхгофа - Лява, выражающих перемещения любой частицы оболочки через перемещения срединной поверхности. [1]
Классическая теория оболочек является частным случаем обобщенной. [2]
В классической теории оболочек кинематические соотношения (2.43), в свою очередь, исключают применение уравнений из (1.4) Для GXZ и ( туг. [3]
При использовании классической теории оболочек компоненты Yk - проекции вектора перемещения uk, vk, wk; в теории оболочек Тимошенко вводятся еще две компоненты - углы поворота нормали. [4]
Один из путей уточнения классической теории оболочек связан с применением моделей, менее жестких, нежели классические. Наиболее приемлемой является модель прямых нормалей ( или сдвиговая модель) [51] согласио которой нормальный элемент оболочки после деформирования не остается перпендикулярным к деформированной срединной поверхности, а поворачивается на некоторый угол, ие искривляясь и ие изменяя своей длины. В дальнейшем многие авторы предлагали другие обобщающие модели, иа базе которых были выведены лишь разрешающие уравнения в обобщенных смещениях. Вместе с тем оказалось, что иа базе сдвиговой модели возможно построение общей теории упругих оболочек, завершенной в такой же мере, как соответствующая классическая теория Кирхгофа - Лява. [5]
И если в задачах классической теории оболочек эти проявления умеренны и могут быть преодолены тем или иным способом ( параллельная пристрелка, дискретная ортогонализация и др. [97, 283]), то в неклассической теории, как это видно уже на примере уравнений (4.1.9), дело обстоит совершенно иначе: с появлением новых быстро переменных решений экспоненциального типа проявления неустойчивости приобретают взрывной характер, приводя к стремительному росту погрешности вычислений и исключая всякую возможность успешного завершения процесса численного интегрирования задач Коши. [6]
Первое основное упрощающее допущение классической теории оболочек, сужающее пределы варьирования их исходных параметров, имеет геометрический характер. [7]
Решение строится иа основе классической теории оболочек с использованием рядов Фурье по окружной координате и интеграла Фурье - по продольной. Искомая нормальная реакция аппроксимируется полиномом плюс сосредоточенные силы на концах зоны контакта. Эта реакция затем разлагается в ряд Фурье. Коэффициенты полинома и сосредоточенные силы находятся методом коллокаций нз условия равенства смещений ложемента и оболочки. Введенные автором сосредоточенные силы в действительности в решение ие входят. [8]
В связи с тем, что классическая теория оболочек базируется на упрощающих гипотезах, пренебрегающих нормальными к срединной поверхности напряжениями, она может оказаться неприемлемой для исследования контакта оболочки с упругой средой. В этих случаях соизмеримость значений трех главных компонент тензора напряжений приводит к необходимости применения методов редукции трехмерных уравнений теории упругости без привлечения упрощающих кинематических и статических гипотез. [9]
Вследствие принятых допущений кинематического и статического характера классическая теория оболочек утратила свойство гиперболичности трехмерных уравнений движения упругой среды и оказывается неприемлемой для описания бегущих нзгибных волн. Поэтому к обычно рассматриваемым п классической теории оболочек деформациям и силам инерции рассматривают деформации, связанные с поперечными силами, и инерцию вращения. Такая схема динамического поведения оболочки обычно трактуется как модель второго приближения. [10]
В действительности же гипотеза езз 0 в классической теории оболочек не используется. [11]
Как подтверждают многочисленные теоретические и экспериментальные исследования, классическая теория оболочек позволяет вполне удовлетворительно описывать равновесие достаточно тонких и гладких оболочек при отсутствии локальных возмущений. Она распространяется также на нелинейные задачи, в первую очередь на задачи теории устойчивости. Что касается задач динамики, то упрощенная теория позволяет без существенных погрешностей определять лишь интегральные характеристики процесса, в частности низшие частоты свободных колебаний. [12]
Приведенных сведений из теории поверхностей достаточно для изложения классической теории оболочек. [13]
Представляется все же, что, оставаясь в рамках классической теории оболочек, можем принимать во внимание поаереч-ное обжатие в зоне контакта. Действительно, классическую теорию можно применять, если нормальная нагрузка и контактное давление удовлетворяют одинаковому требованию: они должны быть меньше нормальных напряжений в поперечных сечениях оболочки настолько, чтобы в соотношениях закона Гука ими можно было пренебречь. [14]
Эти оценки позволяют выделять тот 1сласс оболочек, для которого уравнения классической теории оболочек достаточно точны. Такие оболочки называются тонкими. [15]