Cтраница 2
Однако теми дополнительными слагаемыми, зависящими от крутящего момента, которые вносятся в классическую теорию оболочек, влияние погран-слоя не исчерпывается. Кирхгофовскую поправку для перерезывающего усилия можно выделить только в том смысле, что она - асимптотически главная. Чтобы убедиться в этом, достаточно вернуться к равенствам (29.22.3) - (29.22.5) и выяснить, какие степени Я, стоят в слагаемых, отражающих влияние погранслоев. [16]
Уточненные уравнения теории оболочек, выведенные в главе 1, свободны от отмеченных недостатков классической теории оболочек и могут быть использованы для исследования местных возмущений. [17]
Во всех перечисленных равенствах величины, относящиеся к внутреннему напряженно-деформированному состоянию, можно выразить через традиционные величины классической теории оболочек. [18]
Ввиду того что предметом настоящего исследования является лишь сравнение результатов, получаемых с помощью построенных выше уравнений и уравнений классической теории оболочек, будем пренебрегать тангенциальными инерционными членами. [19]
Обобщенной классической теорией армирующего слоя будем называть систему определяющих уравнений, которая имеет тот же порядок - восьмой, что и классическая теория оболочек, но учитывает напряжения поперечного обжатия и сдвига. [20]
Для тонкостенных элементов наиболее простой и в то же время достаточно строгий способ построения функции влияния состоит в сумме функции влияния, полученной по классической теории оболочек, дающей перемещения пластины в результате изгиба и растяжения, и функции влияния для полупространства, характеризующей местную деформацию элемента, его сжимаемость в поперечном направлении. Подобные методы нашли широкое применение в решении одномерных контактных задач, где построение функции влияния аналитическими методами не представляет трудности. [21]
Модель в виде линейных пружин была применена в [9] и [10] при решении задачи о продольной несквозной трещине в цилиндре; при этом пользовались классической теорией оболочек. В [14] приведены довольно обширные результаты, касающиеся угловых и поверхностных коллинеарных трещин в пластинах с ограниченной шириной. [22]
Для учета деформаций поперечных сдвигов ограничимся линейным приближением ез1 е13 ( г) езкг) ( 1 2), поскольку эти деформации не являются основными, а только уточняют классическую теорию оболочек. [23]
В самом деле, при стремлении к нулю поперечных сдвиговых податливостей д 1 зависимости (3.1.6), (3.1.23), (3.1.27), (3.2.8), (3.2.10), (3.2.14), (3.2.17) переходят в соответствующие зависимости классической теории оболочек. Уравнения (3.2.18) и краевые условия (3.2.19), в которых при предельном переходе (3.2.20) исчезают уравнения и условия, связанные с учетом поперечных сдвиговых деформаций, также переходят в уравнения и условия классической теории. [24]
В этом случае нелинейный по координате х3 характер распределения напряжений и деформаций, обусловленный местным тепловым расширением, и высокая скорость изменения температуры, сопровождающаяся волновыми явлениями, не позволяют применять классическую теорию оболочек, опирающуюся на упрощающие гипотезы. [25]
Заметим, что метод осреднения уравнений теории упругости и шестое уравнение рассматривались в работах В. В. Новожилова и Р. М. Финкельштейна ( см. [141]), выполненных в начале 40 - х годов и посвященных анализу погрешности классической теории оболочек Кирхгофа - Лява. [26]
А если число окружных волн достаточно велико и указанные члены становятся существенными, то длина волны деформации уже не будет велика по сравнению с толщиной, что является одним из требований, предъявляемых при использовании классической теории оболочек. [27]
Площади под кривыми, изображенными на рис. 1.8 сплошными линиями, относятся-к областям упругой деформации, где соотношения между нагрузками, напряжениями, деформациями и перемещениями формулируются в рамках теории упругости или приближенными теориями, подобными классической теории оболочек. Область, расположенная выше линий хрупкого разрушения, как уже отмечалось, не представляет практического интереса. Штрихованные области, расположенные между горизонтальной линией начала пластического течения и пунктирными линиями хрупкого разрушения, представляют собой области пластического течения, где соотношения между нагрузками, напряжениями, деформациями и перемещениями формулируются в рамках теории пластичности. [28]
Кинематические соотношения (3.1.6), (3.1.23) позволяют удовлетворить условиям межслоевого контакта (3.1.2) и описать явление поперечных сдвигов в анизотропной слоистой тонкостенной системе, что достигается введением двух новых независимых кинематических характеристик л1 ( х1, х2), ж2 ( х1, л: 2), отсутствующих в классической теории оболочек. [29]
Центральное место в монографии занимает третья глава, в которой на основе единой кинематической гипотезы, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить условиям межслоевого контакта и условиям на граничных поверхностях, из принципа возможных перемещений получены нелинейные тензорные уравнения статики упругих анизотропных слоистых оболочек и сформулированы соответствующие им краевые условия. Указаны предельные переходы к уравнениям классической теории оболочек и ортотропной оболочки, предоставляющим возможность учета эффектов сдвига в одном направлении ортотропии ( армирования) и неучета - в другом. Приведены упрощенные уравнения, пригодные для расчета пологих оболочек. Линеаризованные уравнения статической устойчивости слоистых оболочек, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, сформулированы в параграфе 3.4, а в параграфе 3.5 из принципа виртуальных работ эластокинетики выведены нелинейные уравнения динамики. Здесь же приведены линеаризованные уравнения динамической устойчивости слоистых оболочек и пластин, обсуждены предельные переходы и упрощения, подобные тем, какие были сделаны в задаче статики. Параграф 3.5 посвящен формулировке неклассических уравнений многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности приведения. В этой же системе координат составлены уравнения, описывающие осесимметричную деформацию слоистой ортотропной оболочки вращения. [30]