Cтраница 1
Эргодическая теория берет свое начало в попытках истолковать макроскопические характеристики физических систем, в частности термодинамических газовых систем, основываясь на изменениях микроскопической структуры системы. Эта проблема вместе с рядом других физических задач привела к так называемой задаче многих тел в математике, а математическое изучение этой задачи породило то, что теперь известно под названием эргодической теории. [1]
Эргодическая теория в своей наиболее абстрактной форме состоит в изучении сохраняющих меру преобразований. В этой главе мы обсудим те задачи эргодической теории, которые привели к развитию понятия энтропии динамических систем. [2]
Эргодическая теория имеет корни в некоторых физических явлениях, которые благодаря теореме Лиувилля приводят к изучению сохраняющих меру преобразований. В классическом периоде ( 1930 - 1944 гг.) изучались взаимно однозначные, сохраняющие меру преобразования 7 пространства с мерой на себя ( мы здесь ограничимся только вер. [3]
Эргодическая теория лежит вне рамок данной статьи; здесь мы ограничимся тем, что будем считать тождественным пространственное среднее значение с теоретико-вероятностным средним значением любой гидродинамической переменной. [4]
Эргодическая теория Раздел гамильтоновой механики, который изучает движения, по свойствам напоминающие случайные, связанных нелинейных систем частиц и эволюцию коллективных свойств системы в целом. [5]
Эргодическая теория одномерных отображений / / Итоги науки и техники, сер. [6]
Эргодическая теория одномерных отображений / / Итоги Науки и Техники, сер. [7]
Обычно в эргодической теории первоначально данным является взаимно однозначное отображение 7 пространства Q на Q. Преобразование Т 1 сохраняет все теоретико-множественные операции; если оно преобразует измеримые множества в измеримые, то мы будем называть его измеримым. Этими свойствами обладают как раз операции сдвига вдоль, например, последовательности ел. & событий, индуцированное этой последовательностью. Если определены сдвиги таких событий, то определены и сдвиги их индикаторов; они в свою очередь определяют сдвиги простых, а следовательно, и измеримых функций, определенных на последовательности; в частности, они определяют самую последовательность, если дан ее первый член. Таким образом, первоначально данной становится операция сдвига событий; она имеет более общий по сравнению с точечными преобразованиями характер. [8]
Абстрактная, или чисто метрическая эргодическая теория. В ней рассматриваются преобразования в некотором пространстве с мерой, сохраняющие последнюю. [9]
Характеристические показатели Ляпунова и гладкая эргодическая теория / УМН. [10]
Характеристические показатели Ляпунова и гладкая эргодическая теория. [11]
Современная тенденция исследований по эргодической теории заключается в классификации различных типов потоков в фазовом пространстве и в изучении свойств различных классов потоков. Русская школа, начало которой положено пионерскими работами Хинчина и которую затем возглавили такие ученые, как Колмогоров, Аносов, Арнольд и Синай, особенно активно разрабатывает это направление. [12]
Обоснование этой гипотезы является предметом так называемой эргодической теории - сравнительно новой математической дисциплины. [13]
ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ ЭНТРОПИЯ - понятие топологической динамики и эргодической теории, аналогичное мотрич. Для открытого покрытия 31 компакта X через Д ( 9Г) обозначается логарифм ( обычно двоичный) наименьшего числа элементов покрытия, к-рые все еще покрывают X. [14]
Особенно важна статья В. А. Рохлина [122], постоянно используемая в эргодической теории как основополагающая работа по теории пространств Лебега и их измеримых разбиений. [15]