Cтраница 3
В работе [19] 1) развивается другой подход к этой задаче; здесь особенно привлекает физическое использование - формальной эргодической теории и абстрактных математических теорем типа теоремы Колмогорова - Арнольда - Мозера. [31]
Справедливость соотношения (5.5) может быть доказана, исходя или из явных формул для Pn ( t), или общей эргодической теории. [32]
Существует предположение, что как целого можно оценить, используя понятие энтропии Колмогорова - Синая ( - энтропии; см. Энтропия, Эргодическая теория ], К-энтропия явл. Причем ЛГ-энтропия тем больше, чем быстрее разбегаются траектории, т.е. чем сильнее неустойчивость траекторий и хаотичнее система. Однородное распределение вещества гравитационно неустойчиво; развитие неустойчивости приводит к образованию отд. Поэтому образование звезд и галактик из равномерно распределенного вещества сопровождается ростом Ахэнтропии. Вселенной справедлив закон роста энтропии, хотя она и не является термодина-мич. [33]
Мы завершим этот раздел рассмотрением класса преобразований, которые играют в топологической динамике ту же роль, что и сдвиги Бернулли в эргодической теории. [34]
Эргодическая теория отправляется от изучения статистического поведения ньютоновой механической системы со многими степенями свободы. Движение такой системы можно описать в терминах фазового пространства, координатами которого служат обобщенные координаты и соответствующие обобщенные импульсы. [35]
Эргодическая теория, особенно понятие энтропии, способствовала возникновению многочисленных задач жесткости типа: такое-то свойство является характеристическим для такого-то примера. [36]
С точки зрения физиков эргодическую гипотезу оправдывает ее практический успех. Для математика эргодическая теория была сначала попыткой теоретически оправдать эргодическую гипотезу. [37]
Геодезический и орициклический потоки на пространствах отрицательной кривизны являются очень богатыми примерами динамических систем. Параллельно с развитием эргодической теории производилось все более и более глубокое исследование этих потоков. Несмотря на то что они имеют очень разное топологическое и эргодическое поведения, их нельзя изучать один без другого. [38]
Эргодическая теория в своей наиболее абстрактной форме состоит в изучении сохраняющих меру преобразований. В этой главе мы обсудим те задачи эргодической теории, которые привели к развитию понятия энтропии динамических систем. [39]
Книга написана крупным американским специалистом по математическому анализу н содержит краткое и ясное изложение преобразования Мебиуса в многомерном пространстве. Много внимания уделено применению современных методов топологии, эргодической теории, теории отображений и новым результатам. [40]
Следует подчеркнуть также ту созидательную роль, которую проблема необратимости сыграла в истории классической динамики и в еще большей мере в квантовой механике ( см. гл. Термодинамические проблемы, требовавшие своего разрешения и ставшие стимулом к разработке эргодической теории и теории ансамблей, послужили отправным пунктом замечательнейших достижений. Плодотворный диалог между физикой существующего и физикой возникающего, как станет ясно из гл. [41]
Главы V и VI посвящены теории стационарных случайных последовательностей, где стационарность понимается как в узком, так и широком смыслах. Изложение теории стационарных в узком смысле случайных последовательностей ведется с привлечением понятий эргодической теории: сохраняющее меру преобразование, эргодичность, перемешивание. Приводится простое доказательство ( данное А. Гарсиа) максимальной эргодической теоремы, что позволяет дать и простое доказательство эргодической теоремы Биркгофа - Хннчина. [42]
Аналогично если ( T J) и ( Т, ) - два таких случайных процесса, что А ( Т, ) А ( Т, ), a G ( n) и G ( n) - множества пра-ви ьных точек в факторпространствах по разбиениям V / Io и У - Т -; соответственно, то G ( n) / G ( п) растет экспоненциально при га - оо. Это наблюдение лежит в основе доказательств ряда теорем из теории информации и эргодической теории. [43]
Главы V и VI посвящены теории стационарных случайных последовательностей, где стационарность понимается как в узком, так и широком смыслах. Изложение теории стационарных в узком смысле случайных последовательностей ведется с привлечением понятий эргодической теории: сохраняющее меру преобразование, эргодичность, перемешивание. Приводится простое доказательство ( данное А. Гарсиа) максимальной эргодической теоремы, что позволяет дать и простое доказательство эргодической теоремы Биркгофа - Хннчина. [44]
Главы V и VI посвящены теории стационарных случайных последовательностей, где стационарность понимается как в узком, так и широком смыслах. Изложение теории стационарных в узком смысле случайных последовательностей ведется с привлечением понятий эргодической теории: сохраняющее меру преобразование, эргодичность, перемешивание... Приводится простое доказательство ( данное А. Гарсиа) максимальной эргодической теоремы, что позволяет дать и простое доказательство эргодической теоремы Биркгофа - - Хинчина. [45]