Cтраница 4
В 70 - е годы Н.Н.Ченцов совместно с Е.А. Морозовой начинает работать в новой, быстро развивающейся области - некоммутативной теории вероятностей, перенося свой категорно-геометрический подход на квантовую статистику. Была выяснена неполнота системы операций квантовой логики Биркгофа-Неймана и указана полная система операций и построена эргодическая теория для квантовых цепей Маркова. [46]
Для того чтобы продолжить обобщение результатов из разд. Эти теоремы будут также использоваться и в последующих разделах; на них основано применение энтропии в эргодической теории и теории информации. [47]
Мы будем предполагать, что множество Пж конечно. Благодаря групповой инвариантности ( относительно Z или R) изучение состояний бесконечных систем тесно связано с эргодической теорией. [48]
Возвращение к прежней тематике характерно для творчества А. Н. Колмогорова в целом: он может лишь открывать для себя новые и новые области, но не может покидать их окончательно. При том что Андрей Николаевич занимается необычайно широким спектром тем ( здесь и классическая механика, и эргодическая теория, и теория функций, и теория информации, и теория алгоритмов), этот спектр непрерывен, его темы, на первый взгляд отдаленные, оказываются связанными между собой совершенно неожиданными, найденными А. Н. Колмогоровым связями. Число работ по каждой теме обычно невелико, но все они фундаментальны - и не только по силе результата, но и по влиянию на все дальнейшее развитие соответствующей области науки. [49]
Этот результат, в соответствующей формулировке, справедлив и без предположения, что конечна; на языке эргодической теории это означает, чго измеримая группа, если ее рассматривать как группу преобразований, сохраняющих меру, самой на себя, обладает свойством метрической транзитивности. [50]