Cтраница 2
Следующая теорема Пэли - Винера играет важную роль в общей теории дифференциальных уравнений. [16]
Изъятие в 20 - х годах из утвержденных программ общей теории дифференциальных уравнений термодинамики привело к исключению этой теории из большинства учебников, изданных в те годы, что в конечном счете отрицательно повлияло на постановку втузовских курсов термодинамики ( основ ее теории) и общетеоретическую подготовку инженеров. [17]
Книга рассчитана на научных работников и аспирантов, занимающихся общей теорией дифференциальных уравнений и ее приложениями. [18]
Книга рассчитана па научных работников и аспирантов, занимающихся общей теорией дифференциальных уравнений и ее приложениями. [19]
Для удобства читателя в начале монографии излагаются некоторые факты из общей теории дифференциальных уравнений, используемые в дальнейшем. В первой главе приведены некоторые определения и предложения дифференциальной топологии. [20]
Дифференциальные включения - ато интенсивно развиваемый в настоящее время раздел общей теории дифференциальных уравнений. Любой новый раздел в математике, как правило, возникает либо в результате естественного стремления к обобщению существующих понятий, либо в результате не менее естественного стремления к расширению области приложений. Не являются исключением из этого правила и дифференциальные включения. Возникнув первоначально как естественное обобщение понятия обыкновенного дифференциального уравнения, дифференциальные включения проникли в различные разделы пауки благодаря своим многочисленным приложениям. [21]
Так, например, в первом разделе Общая термодинамика гомогенных систем содержится довольно развитая общая теория дифференциальных уравнений термодинамики и ее приложения. В этом разделе ( он содержит 76 страниц текста) имеется 10 параграфов, из которых последние посвящены следующим прикладным вопросам: уравнение состояния для водяного пара по Эйхельбергу на основании мюнхенских определений теплоемкостей; адиабатное изменение состояния реальных газов и перегретых паров по Ван-дер - Ваальсу. Очень большим по своему содержанию является также раздел Термодинамика химических реакций; он содержит более 100 страниц текста и излагается в нем очень обстоятельный общий курс термохимии. [22]
На наш взгляд, монография Чан Дык Вана является существенным вкладом в общую теорию дифференциальных уравнений бесконечного порядка. [23]
В учебнике Мартьянова, так же как и в учебнике Ошуркова, отсутствует общая теория дифференциальных уравнений термодинамики. [24]
В восьмой главе приводятся задачи нестандартного типа разной степени трудности по различным областям общей теории дифференциальных уравнений. Значительная часть таких задач может быть использована при написании рефератов, курсовых и дипломных работ. [25]
В книге отражены следующие темы: выводы основных уравнений математической физики и гидродинамики; общая теория дифференциальных уравнений в частных производных, включая теорему Ковалевской, характеристики, классификацию уравнений и систем; даны основы теории обобщенных функций и пространств Соболева, с использованием которых изучены задачи Коши, краевые и начально-краевые задачи, в том числе задача на собственные значения для эллиптического уравнения второго порядка с переменными коэффициентами. Изложены приближенный метод Галеркина и свойства гармонических функций. Последняя глава посвящена общим теоремам вложения для пространств Соболева. Учебник полезен также для физических специальностей. [26]
Эта связь между дифференциальными уравнениями динамики и дифференциальными уравнениями в частных производных относится к общей теории дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка, где она и была открыта Коши в 1819 г. задолго до Якоби. После того как Якоби самостоятельно подметил и изучил эту связь, он получил общую теорию интегрирования дифференциальных уравнений динамики. Метод состоит в том, что вместо непосредственного исследования основных уравнений динамики ищут достаточно общее решение гамильтоновых уравнений в частных производных, из которого интегрирование первых получается, так сказать, само сабой. [27]
Я должен сразу оговориться, что эта книга не является введением и не может использоваться как справочник по общей теории дифференциальных уравнений с частными производными. [28]
Вопрос о разрешимости ( хотя бы локальной) общего линейного дифференциального уравнения был и остается одним из центральных вопросов общей теории дифференциальных уравнений. Было бы важно исследовать этот вопрос. Хотя проблема разрешимости далека еще от своего окончательного решения, в последние годы получены результаты, позволяющие надеяться на скорое окончательное решение для дифференциальных операторов с простыми характеристиками. [29]
Для удобства читателя в первой главе даны общие определения и теоремы о покрытиях, разбиениях единицы, многообразиях, из общей теории дифференциальных уравнений, динамических систем и почти-периодических функций. Для части наиболее известных теорем доказательства не приводятся. [30]