Cтраница 4
Следует также отметить, что обобщение метода припасовывания, связанное с привлечением топологических методов и известное под названием метода точечных преобразований, не открывает каких-либо особых новых возможностей для инженерной количественной теории часов. Это объясняется тем, что и в этом случае рамки исследования ограничены теми же предельно идеализированными моделями, а предоставляемые новые возможности исследования полной картины возможных движений модели лежат скорее в сфере интересов общей теории дифференциальных уравнений, чем хронометрии, основная цель которой - изучение одного автоколебательного движения и его метрологических свойств, определяющих возможность использования этого движения в качестве ХК. [46]
По своему содержанию и построению учебник Зернова близок к общетеоретической части учебника Радцига. В нем особенно полно и обстоятельно изложены оба начала термодинамики. Довольно развита в учебнике общая теория дифференциальных уравнений термодинамики, но надо сказать, что метод ее построения и изложения оставался еще очень громоздким и сложным. При этом принятый Зерновым метод построения этого раздела имеет некоторое отличие от метода Радцига, он более близок к методу Брандта, данному в изд. Об этих методах и их особенностях будет сказано ниже в гл. [47]
Приходится слышать, что подобная постановка теории дифференциальных уравнений термодинамики приводит к более простому построению учебника. С этим согласиться нельзя; упрощение построения учебника получается лишь кажущимся, относящимся к оглавлению, но не к содержанию его, так как при этом в выводы основных соотношений, многих разделов включаются в скрытом виде и выводы соответствующих соотношений теории дифференциальных уравнений термодинамики. Такая постановка приводит к разрыву общей теории дифференциальных уравнений на отдельные части и усложнению основных разделов, в которых приводятся выводы ее формул и соотношений. [48]
Если функция Лагранжа явно зависит от времени, то траектории в фазовом пространстве, вообще говоря, пересекаются. Поэтому вводят в рассмотрение расширенное фазовое пространство R2m x R - прямое произведение фазового пространства и оси времени. Все отмеченные здесь понятия относятся к общей теории дифференциальных уравнений, и неудивительно, что мы фактически повторно обсуждаем вопросы, о которых уже упоминали в § 1.5 в связи с уравнениями механики свободной системы в декартовых координатах. [49]