Cтраница 2
Решение многих задач методами математической теории пластичности из-за сложностей чисто математического характера практически получить невозможно. Поэтому наряду с развитием математической теории пластичности, занимающейся изысканием методов точного решения задач механики твердого тела, деформируемого за пределами упругости, разрабатываются и широко используются упрощенные методы. Такие методы решения задач с введением дополнительных гипотез и допущений составляют предмет прикладной теории пластичности. [16]
Первая задача относится к математической теории пластичности. В этой задаче рассматривается определение напряжений, деформаций и перемещений от заданной нагрузки в любой момент деформирования, определение границы между упругой и пластической зонами, определение остаточных напряжений и деформаций при полном или частичном снятии нагрузки. [17]
Гипотеза эта обычно принимается в математической теории пластичности, а также может быть использована при решении многих конкретных задач теории обработки давлением и, в частности, при решении задач в области горячей обработки металлов. [18]
Решений этой задачи как задачи математической теории пластичности известно немного. [19]
В богатой монографической литературе по математической теории пластичности отражены в основном решения одномерных упруго-пластических задач; решения же ( гораздо более сложных математически) неодномерных задач в большинстве рассеяны по журнальным статьям. Учитывая, что библиография только по теории идеальной пластичности содержит более двух тысяч источников, в монографии приводятся только те работы, которые имеют непосредственное отношение к содержанию книги. [20]
Эту систему уравнений, известную в математической теории пластичности под названием системы уравнения течения идеально пластического вещества, необходимо проинтегрировать, и тогда мы от рассмотрения напряженного состояния отдельных произвольно выделенных частиц деформируемого тела можем перейти к суждению о напряженном состоянии всего тела в целом или. [21]
Теория плоской деформации является наиболее развитой ветвью математической теории пластичности, она нашла широкое поле применения; возможно, что оба положения взаимно обусловливают друг друга. [22]
Одной из наиболее сложных задач в разделе математической теории пластичности является пространственная упругопласти-ческая ( упруговязкопластическая) задача. Сложность уравнений для большинства реологических моделей сред приводит к значительным трудностям принципиального характера, кроме того, в таких задачах граница раздела областей упругого и пластического деформирования заранее неизвестна, и ее нужно определять в ходе решения. Одним из методов, позволяющих получить приближенное аналитическое решение подобных задач, является метод возмущений, основанный на введении величин, малых по сравнению с некоторыми данными, так или иначе возмущающих те или иные исходные решения. В обзорных статьях и монографиях М.Т. Алимжанова, А.Н. Гузя, А.Н. Спо-рыхина [14, 16, 99, 100, 257,] отражено состояние исследований в теории устойчивости трехмерных деформируемых тел, проведенных с помощью метода возмущений. [23]
Такие же неправильные выводы могут быть и в математической теории пластичности, основанной на эмпирически найденном законе, справедливом в узких пределах, и при вполне определенных условиях. [24]
Ивлева посвящены механике деформируемого тела, в основном математической теории пластичности. [25]
Закон пластичности Треска был обобщен Сен-Венаном, сформулировавшим основы математической теории пластичности. [26]
Необходимо отметить, наконец, что среди работ по математической теории пластичности появилось некоторое число исследований второстепенного характера, подчас формальных, отвлекающих внимание от важнейших направлений развития проблемы. Все эти недостатки уже неоднократно отмечались в заседаниях Отделения технических наук АН СССР. [27]
Теория обработки металлов давлением как прикладная наука, основывающаяся на математической теории пластичности и металловедении, начала создаваться с двадцатых годов настоящего столетия и по существу находится в начальной стадии развития. Однако в последние годы советскими учеными достигнуты большие успехи в этом направлении. Поэтому можно утверждать, что созданы основы теории обработки металлов давлением. [28]
Нахождение частных решений этой задачи составляет одну из основных проблем математической теории пластичности. Надо рассчитывать на то, что в ближайшем будущем такие частные решения сведутся к выводу простых по написанию формул, содержащих некоторые переменные параметры или коэффициенты, значения которых могут быть получены при помощи заранее составленных вспомогательных таблиц. [29]
В главе даны основные определения, обозначения и уравнения, составляющие основу математической теории пластичности. Сделан анализ теорий разрушения металлов при их пластической обработке. [30]