Cтраница 4
Предположения об идеальном и изотропном характере пластического течения металлов находятся в явном расхождении с данными экспериментальных исследований, указывающих на неизменное приобретение металлами анизотропных свойств, а также существенные отклонения от идеального характера деформирования при пластическом течении. Но при построении математической теории пластичности эти свойства реального материала учитываются в последующих обобщениях теории, не учитывающей эти явления. [46]
Решение многих задач методами математической теории пластичности из-за сложностей чисто математического характера практически получить невозможно. Поэтому наряду с развитием математической теории пластичности, занимающейся изысканием методов точного решения задач механики твердого тела, деформируемого за пределами упругости, разрабатываются и широко используются упрощенные методы. Такие методы решения задач с введением дополнительных гипотез и допущений составляют предмет прикладной теории пластичности. [47]
В заключение полагаем, что постановка Хеджем в его обзоре [17] вопроса о первенстве, в области математической теории пластичности выглядит преждевременной и недостаточно убедительной. Во всяком случае в развитии основ математической теории пластичности и создания методов исследования многообразных сложных практических задач прочности и пластичности имеются еще большие трудности, и ученым этой области знаний как в СССР, так и в США, Англии и других странах еще преждевременно располагаться на Олимпе. [48]
Начальная анизотропия может быть вызвана предварительной пластической деформацией. В связи с этим для развития математической теории пластичности исключительный интерес представляет исследование изменения геометрии предельной поверхности в связи с различной степенью предварительного пластического деформирования. При построении теории делаются предположения о характере упрочнения материала. Однако эта гипотеза не может объяснить, например, эффект Баушингера. Анизотропность эффекта упрочнения учитывается кинематической моделью, в соответствии с которой поверхность текучести в процессе деформирования испытывает переносное движение в направлении деформации. [49]
Вариационные методы определения усилий и деформации, как и метод работ, основаны на энергетическом принципе. Вариационный метод, применяемый в теории упругости и математической теории пластичности, получил развитие в трудах И. Я. Тарковского и его учеников [6, 8, 9] применительно к процессам обработки металлов давлением. [50]