Cтраница 1
Математическая теория вероятностей приобретает практическую ценность и наглядный смысл в связи с такими действительными или мыслимыми опытами и явлениями, как, например, однократное бросание монеты, бросание монеты 100 раз, бросание трех костей, сдача колоды карт, сопоставление двух колод карт, игра в рулетку, наблюдение продолжительности жизни радиоактивного атома или человека, выбор некоторой случайной группы людей и подсчет среди них числа левшей, скрещивание двух сортов растений и наблюдение фенотипов потомков, определение числа занятых линий на телефонной станции или числа телефонных вызовов, случайные шумы в электрических системах, выборочный контроль качества промышленной продукции, частота несчастных случаев, пол новорожденного, число двойных звезд на некотором участке неба, положение частицы при диффузии. Пока описание всех этих явлений довольно неопределенно, и, чтобы придать теории точный смысл, мы должны условиться о том, что мы понимаем под возможными исходами рассматриваемого опыта или наблюдения. [1]
Таким образом и математическая теория вероятностей допускает наряду с теми интерпретациями, из которых она возникла, также много других. Так, мы приходим к приложениям математической теории вероятностей к таким областям пауки, которые не 1шеют отношения к понятиям случая и вероятности в собственном смысле этого слова. [2]
Таким образом и математическая теория вероятностей допускает наряду с теми интерпретациями, из которых она возникла, также много Других. Так, мы приходим к приложениям математической теории вероятностей к таким областям пауки, которые не имеют отношения к понятиям случая и вероятности в собственном смысле этого слова. [3]
В соответствии с математической теорией вероятности процесс проведения программы инвестирования по всей совокупности является составным событием, в котором альтернативные периоды кредитования являются элементарными событиями. [4]
Популяционная генетика заимствовала у математической теории вероятностей два символа, р и q, для выражения частоты, с которой два аллеля, доминантный и рецессивный, встречаются в генофонде данной популяции. [5]
В статистической физике используется аппарат математической теории вероятностей к многократно повторяющимся физическим состояниям или явлениям. Типичным примером является рассмотренный в тексте ( см. стр. Полагая, что вероятности распада для каждого ядра в отдельности равны, можно принять число распадающихся ядер за время ( И, пропорциональным ( И и числу имеющихся ядер N. Заметим, что полученные и для других явлений экспоненциальные законы ( см. стр. Ввиду этого определение понятия вероятность события имеет в статистической физике важное значение. [6]
В статистической физике используется аппарат математической теории вероятностей к многократно повторяющимся физическим состояниям или явлениям. Типичным примером является рассмотренный ранее закон распада радиоактивных ядер. Полагая, что вероятности распада для каждого ядра в отдельности равны, можно принять число распадающихся ядер за время а /, пропорциональным с № и числу имеющихся ядер N. Заметим, что полученные и для других явлений экспоненциальные законы также имеют вероятностный смысл. [7]
Инструментом для проведения необходимых вычислений является математическая теория вероятностей. Если событие происходит при любых условиях, его вероятность равна единице. Если же в результате проведения эксперимента или наблюдения установлено, что некоторое событие происходит в п случаях из N, то ему приписывается вероятность р n / N. Сумма вероятностей всех событий, которые могут произойти в результате некоторого эксперимента, должна быть равна единице. Перечисление всех возможных событий с соответствующими им вероятностями называется распределением вероятностей в данном эксперименте. [8]
В прекрасном для своего времени учебнике Основания математической теории вероятностей ( 1846) В.Я. Буняковского ( 1804 - 1889) имеется довольно большой раздел, посвященный геометрической вероятности. В него включена задача Бюффона о бросании игль: и частный сл чай игры франк-карро, когда плоскость разбита на равнобедренные треугольники. [9]
В докладе не только рассматривались общие вопросы применимости математической теории вероятностей к явлениям реального мира, имеющим случайный характер, и показано, каким образом теория алгоритмов и рекурсивных функций позволяет придать точный математический смысл сопоставлению сложного и случайного, но и сформулирована программа дальнейших исследований. [10]
Очевидно, здесь предложен совершенно другой способ интерпретации математической теории вероятностей. В нашей интерпретации понятие вероятности ассоциируется не с относительными частотами появления события, а с определенным наблюдаемым поведением человека при принятии решений. [11]
Однако для начинающих как раз хорошо, если математическую теорию вероятностей и реальный мир ясно различают. [12]
Чтобы произвести подобные расчеты, необходимо было знать основы математической теории вероятности. Резерфорд был далеко не блестящим математиком и раньше всегда старался выбирать темы, не требующие серьезных математических выкладок. [13]
Таким образом, хотя имеются две существенно различные интерпретации математической теории вероятностей, тем не менее веса, или степени уверенности, высказываемые разумными людьми, будут, по-видимому, близки к относительным частотам. [14]
Как же осуществляется переход от дискретного к непрерывному случаю в построении строгой математической теории вероятностей. Автоматический перенос всей схемы построения дискретного вероятностного пространства ( см. § 4.1) на непрерывный случай невозможен. [15]