Cтраница 3
Всякая аксиоматическая ( абстрактная) теория допускает, как известно бесконечное число конкретных интерпретаций. Таким образом и математическая теория вероятностей допускает наряду с теми интерпретациями, из которых она возникла, также много других. Так мы приходим к приложениям математической теории вероятностей к таким областям науки, которые не имеют отношения к понятиям случая и вероятности в собственном смысле этого слова. [31]
Работа с запасом против технических условий в случае дрейфа параметров снижает вероятность выхода прибора из строя. В равной мере методы математической теории вероятности позволяют ориентироваться в вероятности отказа; но, конечно, правы авторы доклада фирмы Боинг в том, что очень многие занимаются математическими манипуляциями с данными, стремясь получить точное значение интенсивности отказов. Но ведь, например, страхование жизни почти ничего не дает для увеличения долговечности человека, тогда как врачи и ученые, занимающиеся исследованиями рака, приносят очень большую пользу. Чтобы увеличить долговечность полупроводниковых приборов, мы должны изучить и понять каждый отказ и затем разработать методы снижения... Такая программа требует очень больших средств. [32]
Работа с запасом против технических условий в случае дрейфа параметров снижает вероятность выхода прибора из строя. В равной мере методы математической теории вероятности позволяют ориентироваться в вероятности отказа; но, конечно, правы авторы доклада фирмы Боинг в том, что очень многие занимаются математическими манипуляциями с данными, стремясь получить точное значение интенсивности отказов. [33]
Отказы рассматривают как случайные события. Соответственно для анализа надежности используют методы математической теории вероятностей. [34]
Таким образом и математическая теория вероятностей допускает наряду с теми интерпретациями, из которых она возникла, также много других. Так, мы приходим к приложениям математической теории вероятностей к таким областям пауки, которые не 1шеют отношения к понятиям случая и вероятности в собственном смысле этого слова. [35]
Таким образом и математическая теория вероятностей допускает наряду с теми интерпретациями, из которых она возникла, также много Других. Так, мы приходим к приложениям математической теории вероятностей к таким областям пауки, которые не имеют отношения к понятиям случая и вероятности в собственном смысле этого слова. [36]
Аудитор использует пристрастную выборку ( иногда называемую традиционной), определяет размер выборки, во многом полагаясь на собственную интуицию. Статистическое выборочное исследование, опираясь на математическую теорию вероятности, предоставляет аудитору четкую систему измерений размера выборки и качественную оценку результатов ее обследования. Роль интуиции, которой руководствуется аудитор при вынесении заключения о всей совокупности, из которой была сделана выборка, значительна. [37]
Вполне уместен философский анализ этого умения, но такой анализ находится вне области математики, физики или статистики. Философское рассмотрение оснований теории вероятностей должно быть отделено от математической теории вероятностей и математической статистики в такой же мере, как рассмотрение наших интуитивных представлений о пространстве отделяется теперь от геометрии. [38]
Ему принадлежит также ряд фундаментальных работ по дифференциальным уравнениям и по математической теории вероятностей. [39]
Только что намеченная программа пока еще не выполнена, хотя у меня нет сомнений в ее выполнимости. Именно ее выполнение должно более совершенным образом, чем построения мизе-совского типа, связать математическую теорию вероятностей с ее применениями. [40]
Наступление противоположного события Е, если не практически, то, по крайней мере, теоретически возможно; естественно поэтому подвергнуть изучению и это событие. Многочисленные примеры такого рода, вместе с более серьезными чисто математическими соображениями, оправдывают утверждение, что математическая теория вероятностей состоит в изучении булевских о-алгебр множеств. [41]
Вполне традиционно представление, что случайность состоит в отсутствии закономерности. Но, по-видимому, только сейчас возникла возможность основать точные формулировки условий применимости к реальным явлениям результатов математической теории вероятностей непосредственно на этой простой идее. [42]
Всякая аксиоматическая ( абстрактная) теория допускает, как известно бесконечное число конкретных интерпретаций. Таким образом и математическая теория вероятностей допускает наряду с теми интерпретациями, из которых она возникла, также много других. Так мы приходим к приложениям математической теории вероятностей к таким областям науки, которые не имеют отношения к понятиям случая и вероятности в собственном смысле этого слова. [43]
Вероятностный подход естествен в теории передачи по каналам связи массовой информации, состоящей из большого числа не связанных или слабо связанных между собой сообщений, подчиненных определенным вероятностным закономерностям. Практически можно считать, например, вопрос об энтропии потока поздравительных телеграмм и пропускной способности канала связи, требующегося для их своевременной и неискаженной передачи, корректно поставленным в его вероятностной трактовке и при обычной замене вероятностей эмпирическими частотами. Если здесь и остается некоторая неудовлетворенность, то она связана с известной расплывчатостью наших концепций, относящихся к связям между математической теорией вероятностей и реальными случайными явлениями вообще. [44]
Самым трудным в реальных задачах является определение числа благоприятствующих случаев М, которое нам заранее не может быть точно известно в силу самой природы массовых случайных явлений. Поэтому в современной аксиоматической теории вероятностей, созданной А. Н. Колмогоровым, вводится чисто формально понятие о вероятности, как о некотором числе, удовлетворяющем определенным немногим правилам ( аксиомам), и разрабатываются и исследуются различные математические операции над вероятностями. Вопрос же о том, как определить это самое число - вероятность некоторого интересующего нас реального случайного события - оставляют скрытым, справедливо полагая, что этот вопрос к собственно математической теории вероятностей отношения не имеет. Математики поступают точно таким же образом и во многих других случаях. [45]